Перпендикуляр, опущенный из вершины угла при основании равнобедренного треугольника на противоположную сторону, делит последнюю в отношении 1: 2 (считая от основания треугольника). найти углы треугольника.
Изобразим равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и боковыми сторонами АВ=СВ. С вершины С опустим перпендикуляр СК на сторону АВ По условию АК / ВК=1 / 2.Пусть одна часть равна х, тогда АК=х, ВК=2х, АВ=3х, ВС= 3х. Рассмотрим ΔВСК, он прямоугольный. Можно записать: cosB=2x/3x, cosB=2/3=0,(6). ∠ABC≈48°. Углы при основании равны (180°-48°)/2≈66°. ответ: 48°, 66°, 66°.
Задача № 1Яблок - 10 ящ. по 9 кгСлив - 8 ящ. по ? кгВсего - 170 кгРешение:1) 10·9=90 (кг) - яблок (привезли).2) 170-90=80 (кг) - слив (привезли).3) 80:8=10 (кг) - слив в одном ящике.ответ: 10 кг слив было в одном ящике.Задача № 2В детский сад привезли 8 ящиков слив, по 10 кг в каждом, и 10 одинаковых по массе ящиков с яблоками. Всего в детский сад привезли 170 кг фруктов.Сколько кг яблок было в одном ящике?Слив - 8 ящ. по 10 кгЯблок - 10 ящ. по ? кгВсего - 170 кгРешение:1) 8·10=80 (кг) - слив (привезли).2) 170-80=90 (кг) - яблок (привезли).3) 90:10=9 (кг) - яблок в одном ящике.ответ: 9 кг яблок было в одном ящике.
Рассмотрим ΔВСК, он прямоугольный. Можно записать: cosB=2x/3x,
cosB=2/3=0,(6). ∠ABC≈48°. Углы при основании равны (180°-48°)/2≈66°.
ответ: 48°, 66°, 66°.