a)
216 = 2 *2 *2 *3 *3 *3 = 2^3 * 3^3
162 = 2 *3 *3 *3 *3 = 2 * 3^4
144 = 2 *2 *2 *2*3 *3 = 2^4 * 3^2
512 = 2* 2* 2*2 *2 *2 *2 *2 *2 = 2^9
675 = 3 *3 *3 *5 *5 = 3^3 *5^5
1024 = 2 *2 *2 *2 *2 *2 *2 *2 *2 *2 = 2^10
б)
60 = 2 *2 *3 *5 = 2^2 *3 *5
180 = 2 *2 *3 *3 *5 = 2^2 *3^2 *5
220 = 2 *2 *5 *11 = 11 *5 *2²^2
350 = 2 *5 * 5 *7 = 2 * 5^2 *7
400=2 *2 *2 *2 *5 *5=2^4 *5^2
1200 = 2*2*2 *2 *3 *5 *5 = 2^4 *3 *5^2
8000 = 2 *2 *2 *2 *2 *2 *5 *5 *5 = 2^6 *5^3
в)
11 = 1 * 11
1001 = 7 *11 *13
1225 = 5 *5 *7 *7 = 5^2 *7^2
21 780 = 2 *2 *3 *3 *5 *11 *11 = 2^2 * 3^2 *5 *11 ^2
45 630 = 2 *3 *3 *3 *5 *13 *13 = 2 * 3^3 *5 *13^2
Вроде всё верно
В прямом виде: cos^2(a) = (1 + cos(2a))/2
cos^4(a) = cos^2(a) * cos^2(a) = (1 + 2*cos(2a) + cos^2(2a))/4
Тогда после подстановки выражение упростится до:
1 + 2*cos(2a) + cos^2(2a) - 2*cos(2a) - 0.5*cos(4a) = 1.5
1 + cos^2(2a) - 0.5*cos(4a) = 1.5
В обратном виде:
cos(2a) = 2*cos^2(a) - 1
cos(4a) = 2*cos^2(2a) - 1
Выполняем подстановку
1 + cos^2(2a) - cos^2(2a) + 0.5 = 1.5
1 + 0.5 = 1.5
1.5 = 1.5
что и требовалось доказать