Введем обозначения. Пусть части ванны, которую наполняют за 1 минуту первый, второй и третий кран соответственно равны xx, yy и zz.
Первый и второй краны наполняют ванну водой за 20 минут. Значит за одну минуту они наполнят x+y=\frac{1}{20}x+y=201 часть ванны. Получили первое уравнение.
Второй и третий наполняют ванну водой за 15 минут. Значит за одну минуту они наполнят y+z=\frac{1}{15}y+z=151 часть ванны. Получили второе уравнение.
Первый и третий наполняют ванну водой за 12 минут. Значит за одну минуту они наполнят x+z=\frac{1}{12}x+z=121 часть ванны. Получили третье уравнение.
Сложим все три уравнения и получим
x+y+y+z+x+z=\frac{1}{20}+\frac{1}{15}+\frac{1}{12}x+y+y+z+x+z=201+151+121
2x+2y+2z=\frac{3}{60}+\frac{4}{60}+\frac{5}{60}2x+2y+2z=603+604+605
2(x+y+z)=\frac{3+4+5}{60}2(x+y+z)=603+4+5
x+y+z=\frac{12}{120}x+y+z=12012
x+y+z=\frac{1}{10}x+y+z=101 — часть ванны, которую наполнят за одну минуту три крана, работая вместе.
Значит три крана, работая вместе, наполнят ванну за 10 минут.
ответ: 10.
