Уравнение окружности имеет вид (x – a)2 + (y – b)2 = R^2, где a и b – координаты центра A окружности . Подставим координаты центра (-3;4) в уравнения и получим: (x+3)+(y-4)=R^2 Осталось только найти R
Найти его очень легко. Начертим координатные оси на листке, и обозначим точку А с координатами (-3;4).В условии задачи сказано, что окружность проходит через начало координат, следовательно расстояние от точки А до начала координат и есть искомый радиус.
Далее опускаем проекции точки А на оси 0x и 0y. Рассматриваем прямоугольный треугольник, в котором нам известны два катета, имеющие длины 3 и 4, и по теореме Пифагора найдём гипотенузы(т. е R) .
R=квадратный корень из(16+9)=5; подставив радиус в уравнение получаем:
(x+3)+(y-4)=25
cos(3x)=4cos(x)^3-3cos(x), поэтому
4cos(x)^3-3cos(x)+4cos(x)^2=0
cos(x)*(4cos(x)^2+4cos(x)-3)=0
Отсюда получим совокупность уравнений:
cos(x)=0,
4cos(x)^2+4cos(x)-3=0.
Решим каждое их уравнений:
1) cos(x)=0
x=π/2+πn, n∈Z
2) 4cos(x)^2+4cos(x)-3=0
Пусть cos(x)=t, |t|<=1
Тогда получим квадратное уравнение относительно t:
4t^2+4t-3=0
D=4^2-4*4*(-3)=64
t1,2=(-4+-√64)/(2*4)=(-4+-8)/8=(-1+-2)/2
t1=(-1-2)/2=-1.5 - не удовлетворяет наложенным на t условиям
t2=(-1+2)/2=1/2=0.5
Отсюда cos(x)=0.5
x=+-π/3+2πk, k∈Z
ответ: π/2+πn, n∈Z, +-π/3+2πk, k∈Z.