Question

Найти произведение корней уравнения (7/13) в степени 2x^2-5= (13/7) в степени х^-1

Answer 1

$(\frac{7}{13})^{2x^2-5}=(\frac{13}{7})^{x^2-1}=(\frac{13}{7})^{-1(1-x^2)}\\(\frac{7}{13})^{2x^2-5}=(\frac{7}{13})^{1-x^2}$

Показатели степеней одинаковы, если основания степеней равны. Отсюда делаем вывод, что $2x^2-5=1-x^2$. Решаем. 

$2x^2+x^2=1+5\\3x^2=6\\x^2=2\\x_1=\sqrt{2}\\x_2=-\sqrt{2}$

Произведение корней, равное $x_1x_2$, в нашем случае равно $\sqrt{2}*-\sqrt{2}=-\sqrt{2*2}=-\sqrt{4}=-2$.