Никто не пишет, отвечу сам, чтобы задачу не удалили. Да, существует. Проведем доказательство по индукции. Для n = 1 берем число 2, которое делится на 2^1. Добавляем 1 слева и получаем 12, которое делится на 2^2. Значит, для n = 1 и n = 2 правило работает. Докажем его для любого n. Пусть у нас есть n-значное число f(n) = A*2^n, которое делится на 2^n. Припишем к нему слева цифру k, получаем f(n+1) = k*10^n + A*2^n = k*2^n*5^n + A*2^n = 2^n*(k*5^n + A) Если число А было нечетное, то и k нужно брать нечетное. Если число А было четное, то и k нужно брать четное. В обоих случаях (k*5^n + A) будет четным, и f(n+1) делится на 2^(n+1). Таким образом, можно получить любое число f(n), которое состоит из n знаков и делится на 2^n. В том числе и на 2^2015.
Задача: Торговец купил на оптовом рынке партию ручек и предлагает покупателям либо одну ручку за 10 рублей, либо три ручки за 20 рублей. При этом он в обоих случаях получает одинаковую прибыль (разницу между покупкой товара и его продажей). Какова оптовая цена ручки? Дано: 1 ручка - 10 руб. 3 ручки - 20 руб. Прибыль - одинаковая Найти: Цена опт. = ? руб. Решение Прибыль (за 1 ед.) = цена прод. товара - оптовая цена Пусть х - оптовая цена ручки. Прибыль (за 1 руч.) = 10-х Прибыль (за 3 руч.) = 20 - 3х 10-х=20-3х 3х-х=20-10 2х=10 х=10÷2 х=5 (руб.) - оптовая цена ручки. ответ: оптовая цена ручки составляет 5 рублей.
Проверим: Прибыль за 1 ручку: 10-5=5 рублей. Прибыль за 3 ручки: 20-5×3=5 рублей.
против течения (V-3)
20/(V+3)+20/(V-3)=5
V^2-8*V-9=0
V= 9 и -1
Второе не подходит, поэтому
скорость лодки 9 км/ч