Question

Прямая призма с квадратным основанием имеет такой же объём, как и шар с диаметром, равным высоте призмы. найти отношение высоты призмы к стороне её основания.

Answer 1

Пусть H - высота призмы, а - сторона основания призмы, r - радиус шара.
Объем призмы $V{{_{np}}=a^2H$
Объем шара $V{{_{wap}}= \frac{4}{3} \pi r^3$
По условию объемы шара и призмы равны, а также Н = 2r.
$a^2H=\frac{4}{3} \pi r^3$
$a^2*2r=\frac{4}{3} \pi r^3 \\ \frac{4r^2}{a^2} = \frac{6}{ \pi } \\ \frac{2r}{a} = \frac{\sqrt6}{ \sqrt{\pi} } \Longrightarrow \frac{H}{a} = \frac{\sqrt6}{ \sqrt{\pi} }$
ответ: $\sqrt6:\sqrt \pi$