Дано: - треугольник АВС, АВ = ВС, - радиус r вписанной окружности равен 3/2 см, - радиус R описанной окружности равен 25/8 см.
Так как треугольник равнобедренный, то центры вписанной и описанной окружностей находятся на высоте к основанию треугольника. Находим расстояние d между ними. d = √(R²-2Rr) = √((625/64)-2*(25/8)*(3/2)) = 5/8 см. Высота треугольника h = r+d+R = (3/2)+(5/8)+(25/8) = 42/8 = 21/4. Cинус угла (В/2) равен: sin(B/2) = r/(d+R) = (3/2)/((5/8)+(25/8)) = 4/10 = 2/5. Сторона АС равна: АС = 2h*tg(B/2) = 2*(21/4)*(sin(B/2)/√(1-sin²(B/2))) = = 2*(21/4)*((2/5)/√(1-(4/25)) = √21 ≈ 4,582576 см. Стороны АВ и ВС равны: АВ = ВС = √(h²+(AC/2)²) = √((441/16)+(21/4)) = √(525/16) = (5/4)√21 ≈ ≈ 5,72822 см.
Так что целыми числами стороны треугольника с заданными радиусами не равны.
