Question

На шахматную доску из 64 клеток ставятся две ладьи белого и черного цвета. вероятность того что ладьи не "бить" друг друга равно

Answer 1

Вероятность того, что ладьи не будут "бить" друг друга равна
(64 - 14 - 1)/63 = 7/9 ~ 0,78 , поскольку ладья "бьет" 14 клеток в любом положении на пустой доске, следовательно, другая ладья должна не попасть на клетки, которые атакует ладья и не может стоять на месте ладьи - значит количество возможных "безопасных" клеток для ладьи равно 64 - 14 -1 = 49. 

ответ: 49/63 ~ 0,78 

+ Алгебраическое решение:

Общее количество исходов: $A _{64}^{2} =\frac{64!}{(64-2)!} = 64*63 = 4032$
По горизонтали (1 линия) мы можем расставить ладьи, чтобы они "били" друг друга: $A_{8}^{2} = \frac{8!}{8-2!} = 7*8 = 56$ - пятьюдесятью шестью
У нас 8 горизонталей на доске - это значит, что
Аналогично для вертикалей
Отсюда можно сделать вывод, что существует расставить ладьи "безопасно". А это значит, что вероятность "безопасной расстановки равна: 
$p = \frac{3136}{4032} = \frac{784}{1008} = \frac{392}{504} = \frac{196}{252} = \frac{98}{126} = \frac{49}{63} = \frac{7}{9}$

Answer 2

Число расставить 2 ладей разных цветов на доску равно 64*63. То есть выбираем место для черной ладьи сначала затем выбираем место для белой ладьи
Теперь расставим их так, чтобы они не били друг друга, то есть не были на одной горизонтальной или вертикальной линии. Сначала ставим черную ладью а вот для постановки белой ладьи уже нельзя использовать больше, чем 1 место. Нельзя использовать количество клеток, которые лежат на одной линии с черной ладьей, и само место, предназначенное для черной ладьи. По горизонтали это будет 7 клеток, по вертикали тоже 7 и плюс само место черной ладьи. В итоге получается 15 запрещенных клеток, то есть 64-15=49 разрешенных. Поэтому число расставить ладьи равно 64*49.
Вероятность этого равна 64*49/(64*63)=49/63=7/9.