x(1+x)+y(1+y)<(1+x)(1+y) x+x²+y+y²<1+y+x+xy x+x²-x+y+y²-y-xy<1 x²+y²-xy<1 x²+y²-xy-xy+xy<1 (x-y)²<1-xy Так как 0<x<1 и 0<y<1 , то произведение ху будет <1, причём при умножении на число меньше 1 исходное число уменьшиться. квадрат разности (x-y)² также приводит к уменьшению, а возведение в квадрат приводит к ещё большему уменьшению, причём квадрат разности будет меньше чем разность 1-xy.
Обозначим цифры числа a,b и c. Тогда само число можно записать 100a+10b+c 0<a≤9, 0≤b≤9,0≤c≤9, так как числа a,b и c образуют арифметическую прогрессию, то b=a+d и c=a+2d, где d - разность арифметической прогресии Так как число делится на 45, то оно делится на 9 и 5 поэтому c=0 либо с=5 и a+b+c=3a+3d делится на 9, что возможно либо когда a+b+c=9 либо a+b+c=18 То что нам нужно наименьшее число, означает что a<b <c (то есть d>0) тогда очевидно с=5 a+2d=5 a=1, d=2 либо a=3, d=1. Первый вариант предпочтительнее, так как число с a=1 менше числа с а=3 число 135 подходит
Обозначим цифры числа a,b и c. Тогда само число можно записать 100a+10b+c 0<a≤9, 0≤b≤9,0≤c≤9, так как числа a,b и c образуют арифметическую прогрессию, то b=a+d и c=a+2d, где d - разность арифметической прогресии Так как число делится на 45, то оно делится на 9 и 5 поэтому c=0 либо с=5 и a+b+c=3a+3d делится на 9, что возможно либо когда a+b+c=9 либо a+b+c=18 То что нам нужно наименьшее число, означает что a<b <c (то есть d>0) тогда очевидно с=5 a+2d=5 a=1, d=2 либо a=3, d=1. Первый вариант предпочтительнее, так как число с a=1 менше числа с а=3 число 135 подходит
x(1+x)+y(1+y)<(1+x)(1+y)
x+x²+y+y²<1+y+x+xy
x+x²-x+y+y²-y-xy<1
x²+y²-xy<1
x²+y²-xy-xy+xy<1
(x-y)²<1-xy
Так как
0<x<1 и 0<y<1 , то
произведение ху будет <1, причём при умножении на число меньше 1 исходное число уменьшиться.
квадрат разности (x-y)² также приводит к уменьшению, а возведение в квадрат приводит к ещё большему уменьшению, причём квадрат разности будет меньше чем разность 1-xy.