Пусть в последний час было налито v м^3 воды. Пусть в каждый час объем наливаемой воды в час уменьшался в q раз. Тогда воды было налито vq^4, vq^3, vq^2, vq и v в каждый их пяти часов. Известно, что vq^4+vq^3+vq^2+vq = 2*(vq^3+vq^2+vq+v). Отсюда vq(q^3+q^2+q+1)=2v(q^3+q^2+q+1). v(q-2)(q^3+q^2+q+1)=0 v(q-2)(q+1)(q^2+1)=0. Единственным решением тут будет q=2, удовлетворяющим смыслу задачи. Согласно второму условию, vq^4+vq^3=48. v=48/(q^4+q^3)=48/(2^4+2^3)=2. Теперь найдем объем воды во всей цистерне: V = vq^4+vq^3+vq^2+vq+v=v*(q^4+q^3+q^2+q+1)=v(q^5-1)/(q-1)=2*(2^5-1)/(2-1) м^3 = 62 м^3.
Понятно, что речь идет либо о числе 1000 (т.к. 1000*(1+0+0+0)=1000), либо о трёхзначном, либо о двухзначном числе. Таким образом либо (100а+10в+с)*(а+в+с)=1000, либо (10а+в)*(а+в)=1000=2³*5³. Понятно, также, что наши множители краны степеням 2 и 5. Итак, в первом случае, трёхзначное число должно быть менее 500 (т.к. 1000/2=500), но 2 в сумме могут дать либо 1 и 1, либо 2 и 0. Оба варианта нам не подходят. Далее, число должно быть не более 250 (т.к. 1000 не делится на 3 и 1000/4=250). Это могут быть варианты 1, 1 и 2 или 2 и 2, или 4, 0 и 0 . Но и это варианты не дают ответа (112*4≠1000, 121*4≠1000 и т.д.). Далее, трёхзначное число не может быть более 200 (1000/5=200), Если сумма цифр числа 5, то это могут быть комбинации из 1, 1 и 3 или 1,2 и 2. (не 113, не 131, 122 не подходят). Сумма чисел не может быть равна 6 или 7, т.к. они не являются делителями 1000. Итак, число не может превышать 125. Очевидно, что число 125 = 5*5*5 нас устраивает, т.к.125*(1+2+5)=125*8=1000. Далее, сумма чисел не может быть равна 9, 10, 11, 12, 13, 14,15 , 16, 17, 18, 19. При делении 1000/20=50, остаётся исследовать числа до 32 (32*32=1024). Но сумма чисел не может быть более 9*3=27. Итак 21, 22, 23, 24, 26, 27, 28, 29,30 нас не устраивают, так как не являются делителями числа 1000. 1000/25 =40, т.е. не существует таких сиел. ответ: 1000 и 125.
