Question

Решить неравенство 5*3^2х+15*5^(2х-1)< 8*15^х ( там меньше либо равно, а не просто меньше )

Answer 1

5*3^2x+15/5*5^2x-8*3^x*5^x≤0 разделим на 5^2x
5*(3/5)^2x-8*(3/5)^x+3≤0
(3/5)^x=a
5a²-8a+3≤0
D=64-60=4
a1=(8-2)/10=3/5
a2=(8+2)/10=1
3/5≤a≤1
3/5≤(3/5)^x≤1
0≤x≤1
x∈[0;1]

Answer 2

5·3²ˣ+15·5²ˣ⁻¹≤8·15ˣ
или
5·3²ˣ+15·5²ˣ·5⁻¹≤8·(3·5)ˣ;
5·3²ˣ+3·5²ˣ≤ 8·3ˣ·5ˣ
Делим все слагаемые неравенства на 5²ˣ
5·(3/5)²ˣ-8·(3/5)ˣ+3≤0
Замена переменной
(3/5)ˣ=t
5t²-8t+3≤0
D=(-8)²-4·5·3=64-60=4
Корни квадратного трехчлена
t=(8-2)/10=3/5   и  t=(8+2)/10=1
__+___[3/5]___-__[1]___+__
Неравенство верно  при
(3/5)≤t≤1
(3/5)≤(3/5)ˣ≤(3/5)⁰,  1=(3/5)⁰.

Показательная функция с основанием (3/5) убывающая, большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента

0≤х≤1.
О т в е т. [0;1]