Question

Укажите промежуток которому принадлежат корни уравгения log2 (2x-1)=3

Answer 1

Log₂(2x-1)=3
ОДЗ:
2x-1>0
2x>1
x>1/2
x∈(1/2;∞) - промежуток, которому принадлежат корни уравнения

log₂(2x-1)=log₂2³
2x-1=8
2x=8+1
2x=9
x=9/2
x=4,5

Answer 2

Решение: 
ОДЗ: 
$2x-1\ \textgreater \ 0\\2x\ \textgreater \ 1\\x\ \textgreater \ \frac{1}{2}$

По определению логарифма, $2x-1=2^3$. 
$2x=8+1\\x=\frac{9}{2}=4,5$

Корень уравнения удовлетворяет ОДЗ, потому является решением данного логарифмического уравнения. 

ответ: x∈(0,5; +∞) — промежуток, которому принадлежит корень уравнения $log_2(2x-1)=3$