Question

При каких значениях параметра а сума квадратов кореней уравнения равна 5? х^2+ах+2а=0 (икс квадрат плюс а икс плюс два а)

Answer 1

По теореме Виета сумма корней равна
$x_{1} + x_{2} = -a$
Произведение корней
$x_{1}x_{2} = 2a$
Что бы у уравнения были корни дискриминант должен быть больше нуля
$a^2 - 8a \geq 0$    = >  $a$ ∈ $[-\infty;0]$ ∪ $[8;\infty]$

$x^2_{1} + x^2_{2} = 5$
$(x_{1} + x_{2})^2 - 2x_{1}x_{2} = 5$
$a^2 - 4a = 5$    = >   $a^2 - 4a - 5$
$(a-5)(a+1) = 0$
$a_{1} = 5, a_{2} = -1$
$a_{1}$ не удовлетворяет условию
ответ $a = -1$