Question

Если корни квадратного уравнения х^2 +11x+q=0 удовлетворяют условию 2х1-3х2=3, тогда q равно (х1 меньше х2):

Answer 1

По теореме Виета х₁+х₂=-р, в нашем уравнении р=11, значит х₁+х₂=-11; а х₁*х₂=q. Можно составить систему уравнений, выразим из первого уравнения х₁=-11-х₂ и подставим в уравнение заданное условием: 2х₁-3х₂=3; 2*(-11-х₂)-3х₂=3; -22-2х₂-3х₂=3; -5х₂=3+22; -5х₂=25; х₂=25:(-5)=-5. Тогда х₁=-11-(-5)=-11+5=-6. Теперь находим q: (-6)*(-5)=30

Answer 2

$x^2+11x+q=0\\\sqrt{D}=\sqrt{11^2-4*1*q}=\sqrt{121-4q}\\$
нашли дискриминант, теперь из условия: 
$x_1\ \textless \ x_2$, значит 
$x_1=\frac{-11-\sqrt{121-4q}}{2}\\x_2=\frac{-11+\sqrt{121-4q}}{2}$

найдём неизвестное, используя условие: 
$2(x_1)-3(x_2)=3\to\\\frac{2(-11-\sqrt{121-4q})}{2}-\frac{3(-11+\sqrt{121-4q})}{2}=3\\3=\frac{-22-2\sqrt{121-4q}+33-3\sqrt{121-4q}}{2}=\frac{11-5\sqrt{121-4q}}{2}\\11-5\sqrt{121-4q}=6\\\sqrt{121-4q}=1\to121-4q=1\\q=\frac{121-1}{4}=30$

уравнение имеет вид: 
$x^2+11x+30=0\\\sqrt{D}=\sqrt{11^2-4*1*30}=\sqrt{121-120}=\sqrt{1}=1$
$x_1\ \textless \ x_2$, значит 
$\left[\begin{array}{ccc}x_1=\frac{-11-1}{2}=-6\\x_2=\frac{-11+1}{2}=-5\end{array}\right$

установим равенство, данное в условии: 
$2*(-6)-3*(-5)=3\\-12+15=3$
равенство сохранилось, значит корни найдены правильно

ответ: $q=30$