Question

Два автомобиля с различной грузоподъемностью должны были перевезти некоторый груз за 6 часов. второй автомобиль задержался в гараже и когда он прибыл на место погрузки, первый уже перевез 2/3 всего груза. остальную часть груза перевез второй грузовик и весь груз таким образом был перевезен за 12 часов. сколько времени нужно было каждому автомобилю в отдельности для перевозки груза? ((

Answer 1

Комментарий. В задаче говорится, что у грузовиков разная грузоподъемность. Это условие влечет за собой разное время выполнения целого задания этими грузовиками при самостоятельной работе.

Пусть х ч - требуется I грузовику, а у ч - II грузовику для перевозки груза при самостоятельной работе.
Тогда $\frac{1}{x}$ раб/ч - производительность I грузовика,
$\frac{1}{y}$ раб/ч - производительность II грузовика
$(\frac{1}{x} + \frac{1}{y})$ раб/ч - производительность грузовиков при совместной работе, которая по условию равна $\frac{1}{6}$ раб/ч.
$\frac{2}{3}: \frac{1}{x} = \frac{2x}{3}$ ч - затратил I грузовик на выполнение 2/3 работы.
$\frac{1}{3}: \frac{1}{y} = \frac{y}{3}$ ч - затратил II грузовик на выполнение 1/3 работы.
По условию, работая друг за другом, оба грузовика справились с заданием за 12 ч.
Получаем систему уравнений:
$\begin {cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y}= \frac{1}{6} \\ \frac{2x}{3} + \frac{y}{3}=12 \end {cases};\ \begin {cases} y= 36-2x \\ \frac{x+y}{xy} = \frac{1}{6} \end {cases} ;\ \begin {cases} y= 36-2x \\ \frac{x+36-2x}{x(36-2x)} = \frac{1}{6} \end {cases};\ \\ \begin {cases} y= 36-2x \\ \frac{36-x}{x(18-x)} = \frac{1}{3} \end {cases}$
108-3x=18x-x²
x²-21x+108=0
D= 441-432 = 9
x=12 или х=9
Если х=12, то у=36-2*12=12
Если х=9, то у=36-2*9=18
В силу сказанного выше в комментарии, условию задачи удовлетворяет пара х=9, у=18.
Значит, 9 ч требуется I грузовику, 18 ч требуется II грузовику.
ответ: 9 ч, 18 ч.