Question

Стрелки часов показывают полдень. через сколько часов они встретятся в следующий раз?

Answer 1

В полдень обе стрелки часов показывают на 12.  Затем минутная стрелка сделает полный оборот, а часовая будет показывать 1 час. Пока минутная стрелка повернётся к 1(пройдёт 5 минут), часовая опять чуть-чуть убежит вперёд. Так что обе стрелки встретятся ещё раз через 1 час, 5 минут и ещё какое-то количество секунд.

А теперь строгие вычисления.

Угловая скорость часовой стрелки (полный оборот 360° за 12·60·60c)

$\omega_1=\dfrac {360\textdegree}{12\cdot 60\cdot 60}=\dfrac1{120}$  °/c

Угловая скорость минутной стрелки (полный оборот 360° за 60·60c)

$\omega_2=\dfrac {360\textdegree}{60\cdot 60}=\dfrac1{10}$  °/c

Пусть стрелки в следующий раз встретятся через время t, за которое минутная стрелка успеет сделать на целый оборот больше, чем часовая.

$\omega_2\cdot t=\omega_1\cdot t+360\textdegree\\\\\dfrac 1{10}\cdot t=\dfrac 1{120}\cdot t+360\\\\\dfrac {11}{120}\cdot t=360;~~~~t=360\cdot \dfrac {120}{11}\approx 3927~c$

t = 3927 с = 65 мин 27 с

ответ: стрелки встретятся примерно через 1 час 5 минут 27 секунд