Question

Решить иррациональное уравнение. √(9-5√(x+1)) =2-x

Answer 1

Сначала ОДЗ:  х +1 ≥ 0        х ≥ -1          х ≥ -1
                          2 - х ≥ 0, ⇒ - х ≥ -2, ⇒    х ≤ 2, ⇒ х ∈ [1;2]
√(9-5√(x+1)) =2-x |²
9 - 5√(x +1) = 4 -4x+ x²
x² - 4x +5 = 5√(x +1)
(x -5)(x +1) = 5√(x +1) |²
(x - 5)²(x +1)² = 25(x +1)
(x - 5)²(x +1)² - 25(x +1) = 0
(x +1)((x - 5)²(x +1) -25) = 0
x +1 = 0  или  (x - 5)²(x +1) -25 = 0  
x = -1