Пошаговое объяснение:
Разобьём всех гномов по тройкам, чтобы найти сколько из них могут стоять между гномами в колпаках одного цвета:
105:3=35, а нужно 67. Значит надо добавить к 32 тройкам по гному в таком же колпаке. Получается 32 квартета одного цвета и 3 тройки:
3×3+32×4=137.
31 гном лишний, т. е. 8 квартетов подряд должны быть одного цвета. Остаётся 16 квартетов и 3 тройки, из которых две соседние тройки должны быть одного цвета. Итак имеем 8 соседних квартетов одного цвета, 2 соседних тройки одного цвета, а также 16 квартетов и тройка разных цветов. Или всего имеем 27 наборов разных цветов. Если разместить их по кругу, то первый и последний наборы должны быть разных цветов. То есть красных наборов может быть (27-1):2=13. С каждой стороны красных наборов будут не красные наборы. Таким образом максимум 26 гномов в красных колпаках могут иметь соседа не в красном колпаке.
Задачу можно интерпретировать как 250 опытов с фиксированной вероятностью успеха и неудачи в каждом отдельном испытании, т.е. по факту мы имеем биномиальное распределение, применима формула Бернулли
или в нашем случае
Если мощного калькулятора под рукой нет, то лучше вместо биномиального использовать нормальное распределение. Это допустимо, ведь из центральной предельной теоремы следует что при неограниченном возрастании числа опытов ф-я распределения будет неограниченно приближаться к нормальному распределению (с мат. ожиданием 0 и дисперсией 1)
Для удобства счёта переведем все в см. 1м=100 см
545 см*2+(404см-220см)=1090 см+184 см=1274 см=12 м 74 см
2.
Всего в одной семье : 1+5=6 птиц
Значит в 12 семьях : 12*6=72 птицы
3.
1)120*15=1800 зрителей за 1 ясный день
2)1800*4=7200 зрителей за 4 ясных дня
3) 120*3=360 зрителей за 1 пасмурный день
4)360*1080 зрителей за 3 пасмурных дня
5)7200+1080=8280 зрителей за указанную неделю