Question

1)найдите наименьшее значение функции y=-31-6+24x на отрезке [0; ] 2)найдите наименьшее значение функции y=4sinx+4 на отрезке [ ; 0]

Answer 1

$y=-31-6\pi +24x-24\sqrt{2}\sin x$
   Находим производную функции
$y'=24-24\sqrt{2}\cos x$
  Приравниваем производную функции к нулю
$24-24\sqrt{2}\cos x=0\\ \cos x= \frac{1}{\sqrt{2}} \\ x= \frac{\pi}{4}$
Найдем значения функции на отрезке
$y( \frac{\pi}{4} )=-31-6\pi+24\cdot\frac{\pi}{4} -24\sqrt{2}\sin \frac{\pi}{4} =-55$ - наименьшее
$y(0)=-31-6\pi\approx-49.8496$
$y( \frac{\pi}{2}) =-31+6\pi-24\sqrt{2}\approx-46.0916$

$y=4\sin x- \frac{36x}{\pi} +4$
Производная функции
$y'=4\cos x-\frac{36}{\pi}$
Приравниваем производную функции к нулю
$4\cos x-\frac{36}{\pi}=0\\ \cos x=\frac{9}{\pi}$
Косинус принимает свои значения [-1;1], т.е. уравнение решений не имеет.

Найдем значения функции на отрезке
$y(0)=4$ - наименьшее
$y(- \frac{5\pi}{6})=32$