Question

Найдите все значения a, при которых неравенство ax^2+(5a+22)x+9a > или = 0 имеет ровно одно решение.

Answer 1

Дискриминант $b^{2} - 4ac$ нужен,
должен быть равен нулю:
$D = (5a+22)^{2} - 4 a (9a) =0 \\ D= 25 a^{2} + 220a +( 2*11)^{2} - 36a^{2} =0 \\ D= -11 a^{2} +220a + 4 * 11^{2} =0 | :(-11) \\ D= a^{2} - 20a - 4*11 = 0 \\ a _{1,2} = \frac{20+- \sqrt{4*100-4*(1)(-4*11)} }{2} \\ = \frac{20 +- \sqrt{4*(100+44)} }{2} = \frac{20+- \sqrt{4*144} }{2} \\ = \frac{20 +- 2*12}{2} = 10+-12 \\ a_{1} = 22; a_{2}=-2$