Пусть t - наименьший делитель числа M, отличный от M, тогда d = M : t, значит, M + d = M : t * (t + 1).
Изначально число M делилось на 2, но не делилось на 4, значит, t₁ = 2. Посмотрим, что будет после этого:
M₁ : 2 * 3 = M₂, значит, t₂ = 3.
M₂ : 3 * 4 = M₃, значит, t₃ = t₄ = 2.
M₃ : 4 * 9 = M₅, значит, t₅ = 3.
M₅ : 3 * 4 = M₆, значит, t₆ = t₇ = 2
(И это циклится).
Посмотрим на то, как добавляются к числу множители 3:
Пусть U = M:2. Пусть на карточке было число (3^n * U * 2). Посмотрим, что с ним будет происходить:
1) (3^n * U * 2) : 2 * 3 = 3^(n+1) * U
2) 3^(n+1) * U : 3 * 4 = 3^n * U * 4
3) 3^n * U * 4 : 2 * 3 = (3^(n+1) * U * 2)
(И это тоже циклится).
Значит, за три действия M умножается на 3. Оно было умножено на 3 200 раз, значит, было проделано 600 операций. Ни до этого ни после этого число (3^200 * M) появиться не могло (смотрите последовательность действий для умножения на 3).
ответ: 600 операций
Подробнее - на -
а) 468 | 2 325 | 5
234 | 2 65 | 5
117 | 3 13 | 13
39 | 3 1
13 | 13 325 = 5² · 13
1
468 = 2² · 3² · 13
НОД (468 и 325) = 13 - наибольший общий делитель
Числа 468 и 325 не взаимно простые, так как у них есть общий делитель, отличный от единицы.
б) 231 | 3 520 | 2
77 | 7 260 | 2
11 | 11 130 | 2
1 65 | 5
231 = 3 · 7 · 11 13 | 13
1
520 = 2³ · 5 · 13
НОД (231 и 520) = 1 - наибольший общий делитель
Числа 231 и 520 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
176,8 : 0,52 + 5,64 · 15 = 424,6
1) 176,8 : 0,52 = 340
2) 5,64 · 15 = 84,6
3) 340 + 84,6 = 424,6
х : 10 = 10.32
х=103.2