Обозначим: n - делимое, m - делитель, k - частное, r - остаток.
Из условий задачи получаем, что n = n1n2n3...7, r = r1r2r3...6, где ni и ri - i-я цифра чисел n и r соответственно.
n = k*m + r, где r < m => n1n2n3...7 = k1k2k3...x*m1m2m3...y + r1r2r3...6 (*), где x - искомая цифра, на которую заканчивается частное, а y - искомая цифра, на которую заканчивается делитель.
Из (*) следует, что произведение k1k2k3...x*m1m2m3...y должно заканчиваться на 1. Окончание этого произведения определяется произведением его последних цифр, т.е. x*y
Рассмотрим все возможные значения x и найдем для них соответствующие значения y, при которых произведение x*y заканчивается на 1.
Рассмотрим таблицу, и отметим знаком - отсутствие подходящего нам y:
x y x*y
0 - -
1 1 1
2 - -
3 7 21
4 - -
5 - -
6 - -
7 3 21
8 - -
9 9 81
Мы нашли все возможные комбинации x и y, где x - искомая цифра, на которую заканчивается частное, а y - искомая цифра, на которую заканчивается делитель.
Приведем примеры для некоторых возможных комбинаций, удовлетворяющих условиям задачи и условиям нашей таблицы:
1. 247 = 11*21 + 16
2. 237 = 13*17 + 16
3. 237 = 17*13 + 16
4. 377 = 19*19 + 16
ответ: Делитель и частное могут заканчиваться на 1 и 1, 7 и 3, 3 и 7, 9 и 9 соответственно.
г) 2/9 и 7/24 = 16/72 и 21/72