А) sinxcosx+√3 cos^2x=0 cosx(sinx+√3cosx)=0 произведение двух сомножителей равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0, а другой при этом существует cosx=0 x=Π/2+Πn, n€Z sinx+√3cosx=0 | : на cosx tgx+√3=0 tgx=-√3 x=-Π/3+Πk, k€Z ответ: -Π/3+Πk, k€Z; Π/2+Πn, n€Z б) cos2x+9sinx+4=0 1-2sin^2x+9sinx+4=0 -2sin^2x+9sinx+5=0 Пусть t=sinx, где t€[-1;1], тогда -2t^2+9t+5=0 D=81+40=121 t1=-9-11/-4=5 посторонний корень t2=-9+11/-4=-1/2 Вернёмся к замене sinx=-1/2 x1=-5Π/6+2Πn, n€Z x2=-Π/6+2Πn, n€Z ответ: -5Π/6+2Πn, -Π/6+2Πn, n€Z
Сейчас х лет одной сестре, у лет другой сестре. Пять лет назад одной сестре было (х - 5) лет, а другой (у - 5) лет, и одна из них была в 2 раза старше.
х + у = 16 х - 5 = 2 * (у - 5)
Находим х из первого уравнения системы х = 16 - у и подставляем его значение во второе уравнение (16 - у) - 5 = 2 * (у - 5) 16 - у - 5 = 2у - 10 16 - 5 + 10 = 2у + у 21 = 3у у = 21 : 3 у = 7 (лет) - одной сестре
Подставим значение у в первое уравнение системы х + 7 = 16 х = 16 - 7 х = 9 (лет) - другой сестре
