Работу по рытью траншеи примем за единицу (целое).
1) 1 : 3 = 1/3 - часть траншеи, которую выроет рядовой Роев за 1 час;
2) 1 ч 36 мин = 1 ч + 36/60 ч = 1 3/5 ч = 8/5 ч
1 : 8/5 = 1 · 5/8 = 5/8 - часть траншеи, которую выроет рядовой Героев за 1 час;
3) 1/3 + 5/8 = 8/24 + 15/24 = 23/24 - часть траншеи, которую они выроют вместе за 1 час;
4) 4 ч 48 мин = 4 ч + 48/60 ч = 4 4/5 ч = 24/5 ч
1 : 24/5 = 1 · 5/24 = 5/24 - часть траншеи, которую закопает сержант Закопаев за 1 час;
5) 23/24 - 5/24 = 18/24 = 3/4 - часть траншеи, которая останется вырытой за 1 час при совместной работе всех троих;
6) 1 : 3/4 = 1 · 4/3 = 4/3 = 1 1/3 ч - время всей работы.
ответ: через 1 ч 20 мин траншея будет вырыта.
Правила умножения и деления алгебраических дробей
Умножение и деление алгебраических дробей выполняется по тем же правилам, по которым проводятся соответствующие действия с обыкновенными дробями. Напомним их.
Нам известно, что при умножении обыкновенных дробей отдельно перемножаются числители и отдельно – знаменатели, первое произведение записывается числителем, а второе – знаменателем. Например, .
А деление обыкновенных дробей заменяется умножением на дробь, обратную делителю. К примеру, .
Теперь можно увидеть отчетливое сходство с правилами умножения и деления алгебраических дробей, которые мы сейчас и сформулируем.
Умножение двух и вообще любого числа алгебраических дробей в результате дает дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей перемножаемых дробей. Этому правилу отвечает равенство , где a, b, c и d – некоторые многочлены, причем b и d – ненулевые.
Чтобы разделить одну алгебраическую дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. То есть, деление алгебраических дробей выполняется следующим образом , где a, b, c и d – некоторые многочлены, причем b, c и d – ненулевые.
Здесь стоит обратить внимание на то, что под алгебраической дробью, обратной данной, понимают такую дробь, произведение которой с исходной тождественно равно единице. То есть, взаимно обратные алгебраические дроби определяются аналогично взаимно обратным числам. И из того, как мы определили умножение алгебраических дробей, следует, что взаимно обратные алгебраические дроби различаются тем, что у них числители и знаменатели переставлены местами. Например, обратной к алгебраической дроби будет дробь .
Пошаговое объяснение:
