Question

Вдвузначном числе зачеркнули одну цифру, в результате чего оно уменьшилось в 17 раз. какую цифру и в каком числе зачеркнули?

Answer 1

ответ:

1) зачеркнули 7 из числа 17;  

2) зачеркнули 8 из числа 85.  

Решение 1:

Искомое двузначное число представим в виде $10x+y$ ($x$ и $y$ - однозначные и неотрицательные, при этом $x \ne 0$).

1). Пусть зачеркнули цифру из разряда десятков. Тогда из числа $10x+y$ получилось число $y$. Нам нужно выполнение следующего равенства:

$17y=10x+y \\\\16y = 10x\\\\8y = 5x$

Единственные однозначные натуральные решения: $x=8$ и $y=5$.

Значит, число $85$ ⇒ $5$.

2). Пусть зачеркнули цифру из разряда единиц. $10x+y$ ⇒ $x$. Уравнение составляется и решается по аналогии:

$17x=10x+y\\\\17x-10x=y \\\\7x=y$

Откуда $x=1$ и $y=7$.

Имеем второе подходящее решение: $17$ ⇒ $1$.

Значит, двузначное число - это или $17$, или $85$.

Решение 2:

Можно было и кратким подбором решить, умножая все цифры на $17$ (умножаемая цифра - та, которая могла остаться после вычеркивания), пока не станут появляться трехзначные числа.

Нам нужно, чтобы в получившемся числе присутствовало умножаемое число (иначе как оно смогло бы потом остаться?):

$0 \cdot 17 = 0$    - не подходит, не двузначное.

$1 \cdot 17 = 17$   - подходит, вычеркивали $7$ из числа $17$.

$2 \cdot 17 = 34$   - не подходит.

$3 \cdot 17 =51$   - не подходит.

$4 \cdot 17 = 68$   - не подходит.

$5 \cdot 17 = 85$   - подходит, вычеркивали $8$ из числа $85$.

$6 \cdot 17 = 102$   - не подходит, начинаются трехзначные числа.

Получаем те же самые два решения: $17$ и $85$.

Задача решена!