(a) Для вычисления количества игр, которые сыграли все команды вместе, нам нужно узнать, сколько всего пар команд можно сформировать из 5 команд. Это можно сделать, применив формулу для количества сочетаний из n элементов, где n - это количество команд.
Формула для сочетаний (C) из n по k выглядит следующим образом:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
В данном случае у нас 5 команд и мы хотим сформировать пары команд, так что k равно 2.
C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4 * 3!) / (2 * 1 * 3!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10
Таким образом, во время соревнований было сыграно 10 игр.
(b) Чтобы найти количество различных разделений для 1-го и 2-го места, мы должны заметить, что первое место может занять одна из пяти команд, а затем второе место может занять одна из оставшихся четырех команд.
Таким образом, количество различных разделений для 1-го и 2-го места равно 5 * 4 = 20.
(c) Чтобы найти количество различных способов выбрать две команды для следующего соревнования, мы можем снова использовать формулу для сочетаний.
C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 10
Таким образом, мы можем выбрать 10 различных пар команд для следующего соревнования.
Для решения этой задачи, нам понадобится знание формулы площади треугольника и тригонометрических функций.
Площадь треугольника равна половине произведения длин двух его сторон на синус угла между ними:
S = 1/2 * a * b * sin(∡C)
В данной задаче нам даны площадь треугольника S = 30 см², угол ∡A = 30° и сторона AC = 20 см. Наша задача - определить длину стороны AB.
Для начала, мы можем использовать формулу площади треугольника, чтобы найти высоту треугольника, проведенную к стороне AB.
S = 1/2 * AB * AC * sin(∡A)
Подставляем известные значения в формулу:
30 = 1/2 * AB * 20 * sin(30°)
Упрощаем выражение:
30 = 10 * AB * 1/2
Теперь, решим уравнение:
10 * AB * 1/2 = 30
Умножаем обе части на 2/10:
AB = 3 см
Таким образом, длина стороны AB равна 3 см.
Мы использовали формулу площади треугольника и знание тригонометрических функций для решения этой задачи. Когда мы знали площадь треугольника и угол, мы смогли найти высоту треугольника, а затем решить уравнение, чтобы найти длину стороны AB.
Пошаговое объяснение:
ответ: x∈ (1.5; 6)