Первое решение. Пусть O – середина отрезка BD. Прямая BD перпендикулярна плоскости AOA1. Следовательно, плоскости BDA1 и AOA1 перпендикулярны. Искомым перпендикуляром, опущенным из точки A на плоскость BDA1, является высота AH прямоугольного треугольника AOA1, в котором AA1 = 1, AO = , OA1 = √6/2. Для площади S этого треугольника имеют место равенства . Откуда находим AH = √3/3
Второе решение. Пусть O – середина отрезка BD. Прямая BD перпендикулярна плоскости AOA1. Следовательно, плоскости BDA1 и AOA1 перпендикулярны. Искомым перпендикуляром, опущенным из точки A на плоскость BDA1, является высота AH прямоугольного треугольника AOA1, в котором AA1 = 1, AO = , OA1 =√6/2 . Треугольники AOA1 иHOA подобны по трем углам. Следовательно, AA1:OA1 = AH:AO. Откуда находим AH = √3/3.
Третье решение. Пусть O – середина отрезка BD. Прямая BD перпендикулярна плоскости AOA1. Следовательно, плоскости BDA1 и AOA1 перпендикулярны. Искомым перпендикуляром, опущенным из точки A на плоскость BDA1, является высота AH прямоугольного треугольника AOA1, в котором AA1 = 1, AO = , OA1 =√6/2 . Откуда sin угла AOA1=√6/3 и, следовательно, AH=AO* sin угла AOH=√3/3
Наиболее простыми из них являются двугранные прямолинейные и криволинейные выемки. Более крупные элементы резьбы делают с четырехгранными выемками различной формы (рис. д, ж). С криволинейных трехгранных выемок (рис. е) можно выполнять розетки-вертушки. Интересные рисунки получают, применяя скобчатые порезки (рис. б, г). Но самые декоративно выигрышные композиции создают с прямолинейных трехгранных выемок (рис. а, в), а данный вид резьбы, соответственно, называется трехгранно-выемчатой. Основная его характеристика заключается во всевозможном сочетании треугольников, ромбов, спиралей, квадратов, секторов и сегментов.Процесс выполнения узоров резьбы сводится к двум элементам: накалыванию ножом материала и подрезанию наколотых элементов по сторонам.Рассмотрим, например, этапы нанесения резьбы на разделочную доску, с которой и следует начать юному мастеру.На листе бумаги вычерчивают контуры доски в натуральную величину, находят ее центр и, используя имеющиеся элементы, составляют оригинальный эскиз. При этом стоит обратить внимание на крупные элементы, а затем на более мелкие и вс Готовый рисунок через копировальную бумагу переносят на доску. Когда все сделано, можно приступать к надрезанию оснований треугольников.При надрезании резак ведут на себя с наклоном вправо под углом 45°. Затем дощечку поворачивают другой стороной к себе, надрезанные полосы оснований окажутся у противоположного края; дощечка должна лежать слегка наискось. Правую руку с резаком нужно держать на дощечке, резак отклоняют вправо на 40–50°, врезают в древесину у основания треугольника и проводят движением на себя влево к вершине первого треугольника, надрезают подряд все треугольники в направлении по часовой стрелке резанием справа налево. После этого дощечку поворачивают на 90°, резак ставят носком к себе на линию надрезанных оснований, поддерживая его большим пальцем левой руки, лежащей на дощечке, и опять движением справа налево подрезают треугольники.Треугольники после подрезки должны выглядеть сами собой, в нужных участках их отделению можно пяткой резака.Трехгранные выемки можно вырезать как вдоль, так и поперек волокон. Надрезка и подрезка треугольника поперек ведется в обратном направлении от вершины к основаниям. Также подряд производится сначала надрезка, а потом подрезка всех треугольников.Треугольники и другие элементы геометрической резьбы следует резать по возможности по слою, т.е. в направлении естественного роста и развития древесных волокон. При резьбе по слою лезвие резака приглаживает волокна в месте среза. Резьба по слою острым инструментом создает гладкую, блестящую поверхность, а против слоя матовую, плохо поддающуюся отделке. Резьба против слоя – это как бы резьба "против шерсти", т.е. взъерошивание концов волокон.Наиболее сложными по выполнению элементами геометрической резьбы являются криволинейные трехгранные выемки – лучи, образующие разнообразные розетки-вертушки. Их исполнение требует определенных навыков и большого внимания.Весьма популярны элементы геометрической резьбы для украшения мебели, полок, наличников окон и дверей, шкатулок, кухонных досок, ваз и деревянной посуды.Однако красота резного декора будет определяться не только его рисунком и композицией, но и качеством выполнения резьбы, ее чистотой и точностью.Техника геометрической резьбыПрежде чем приступить к вырезанию треугольников, квадратов, ромбов и т.д., необходимо твердо усвоить основные правила резьбы.Во-первых, когда заготовка для выполнения резьбы подготовлена, делают ее разметку. Разметку начинают с нанесения на заготовку твердым карандашом линий, которые ограничивают орнамент. Линии, параллельные кромкам детали, наносят с угольника и линейки, а линии под различными углами к продольным и поперечным кромкам – с ерунка или малки.Во-вторых, после того как будут размечены линии, ограничивающие орнамент, внутреннее пространство разбивают на элементы геометрического узора: сначала на квадраты или прямоугольники, затем на треугольники. Деление линий на части производят с циркуля или линейки. Разбивание на мелкие элементы выполняют, как правило, на глаз соответственно узору.Для получения рисунка орнамента, который вписывается в круг, сначала описывают окружность, а затем делят ее циркулем на требуемое число частей. Соединяя точки тем или иным получают необходимое изображение.Точная и аккуратная разметка рисунка является гарантом качественного выполнения резьбы.
