4sin^2(x)+4cos(x)-5=0
По формуле sin^2(x)=1-cos^2(x):
4(1-cos^2(x))+4cos(x)-5=0
4-4cos^2(x)+4cos(x)-5=0
-4(cos(x))^2+4cos(x)-1=0
Сделаем замену переменной cos(x)=t:
-4t^2+4t-1=0 | *(-1)
4t^2-4t+1=0
D=b^2-4ac=(-4)^2-4*4*1=16-16=0
t=-b/2a=4/8=1/2
Сделаем обратную замену:
cos(x)=1/2
cos(α) = cos(2π - α) ⇒ cos(x) = 1/2 или cos(2π - x) = 1/2
1) x = arccos(1/2)
*** arccos(1/2) = π/3 ***
x = π/3
x = π/3 + 2πn, n ∈ Z
2) 2π - x = arccos(1/2)
2π - x = π/3
- x = π/3 - 2π
- x = (π - 6π)/3
- x = - 5π/3
- x = - 5π/3 + 2πn, n ∈ Z
x = 5π/3 - 2πn, n ∈ Z
ответ: x = π/3 + 2πn, n ∈ Z
x = 5π/3 - 2πn, n ∈ Z
Для того, чтобы отвесить 1 кг яблок, на одну чашу весов нужно поставить гирю массой в 1 кг.
Для того, чтобы отвесить 2 кг яблок, на одну чашу весов нужно поставить гирю массой в 2 кг.
Для того, чтобы отвесить 3 кг яблок, на одну чашу весов нужно поставить гири массой в 1 и 2 кг.
Для того, чтобы отвесить 5 кг яблок, на одну чашу весов нужно поставить гирю массой в 5 кг.
Для того, чтобы отвесить 6 кг яблок, на одну чашу весов нужно поставить гири массой в 5 и 1 кг.
Для того, чтобы отвесить 7 кг яблок, на одну чашу весов нужно поставить гири массой в 5 и 2 кг.
Для того, чтобы отвесить 8 кг яблок, на одну чашу весов нужно поставить гири массой в 1, 2 и 5 кг.
Для того, чтобы отвесить 4 кг яблок, на одну чашу весов нужно поставить гирю массой в 5 кг, на другую чашу - гирю в 1 кг. При чем яблоки докладывать во вторую чашу.
Если пропорция верная, то произведение крайних членов равно произведению средних.
(²/₇)х·3¹/₃ = 3³/₇ · ⁵/₉
²⁰/₂₁·х= ⁴⁰/₂₁
х= ⁴⁰/₂₁ : ²⁰/₂₁
х= ⁴⁰/₂₁ · ²¹/₂₀ (сократить на 21 и 20)
х=2
ответ: 2