5)5100
Пошаговое объяснение:
S = 100²-98²+96²-94²+...+4²-2²=
= (100²-98²) + (96²-94²) +...+ (4²-2²) =
= (100-98)*(100+98) + (96-94)*(96+94) + ... +
+ (4-2)*(4+2) =
= 2*(100+98) + 2*(96+94) + ... + 2*(4+2) =
= 2* (100+98+96+94+...+4+2) = 2 * S1,
где S1=(100+98+96+94+...+4+2) — сумма арифметической прогрессии с а(1)=100, a(n)=2 и d=98-100=-2.
Найдем n:
a(n)=a(1)+d*(n-1)
2=100+(-2)*(n-1)
2-100=(-2)*(n-1)
-98=(-2)*(n-1)
n-1=-98 : (-2)
n-1=49
n=49+1
n=50
тогда S1=Sn=(a(1)+a(n))*n/2=
=(100+2)*50/2=102*25=2550
Соответственно, S=2*S1=2*2550=5100
