ответ: проверить является ли функция y=(cx-1)x решением дифференциального уравнения y'= x + 2y/x
решение:
проверку можно сделать подстановкой функции в дифференциальное уравнение первого порядка.
вначале найдем производную функции
y'=((cx-1)x)'=(cx-1)'x + (cx-1)x'= cx + cx - 1 =2cx - 1
заново запишем дифференциальное уравнение
y' = x + 2y/x
2сх - 1 = х + 2(сх -1)х/x
2сх - 1 = х + 2(сх - 1)
2cx - 1 = x + 2cx - 2
2cx - 1 = 2cx - 2 + x
видно что для любого значения константы с уравнение верно только для х =1. поэтому функция y=(cx-1)x не является решением дифференциального уравнения первого порядка y' = x + 2y/x
решением данного уравнения является функция y =x²(c + ln(x))
ответ: нет
если дифференциальное уравнение записано в виде y' = (x + 2y)/x
то при подстановке функции y=(cx-1)x в правую часть уравнения получим
(x + 2y)/x = (x + 2(cx-1)x)/x =1 + 2(cx-1) = 1 + 2cx - 2 = 2cx - 1.
получили верное равенство
y' = (x + 2y)/x
2сx - 1 = 2cx - 1
поэтому функция y=(cx-1)x является решением дифференциального уравнения y' = (x + 2y)/x.
подробнее - на -
пошаговое объяснение:
82 км/ч и 76 км/ч
Пошаговое объяснение:
Если бы скорости поездов были одинаковы, то поезда встретились бы на середине расстояния между городами, т.е. каждый бы до момента встречи (через 10 ч):
s=1580:2=790 км.
Но т.к. скорость одного поезда на 6 км/ч больше, чем другого, то за 10 часов этот поезд на 6 км/ч*10 ч=60 км больше, чем второй. Точка встречи поездов смещена от середины пути на вот эти 60 км. Половину этих 60 км - 30 км "быстрый" поезд, и половину "недошел" другой, более медленный.
Т.о. первый поезд ("быстрый" до места встречи расстояние:
s₁=790 км + 60:2 км = 790+30=820 км,
второй поезд ("медленный" до места встречи расстояние
s₂=790 км - 60:2 км = 790-30=760 км.
А, т.к. оба расстояния пройдены за одинаковое время 10 ч, то скорости:
v₁=820:10=82 км/ч
v₂=760:10=76 км/ч
4*С - л бензина израсходовал двигатель в первый день
2)
5*С - л бензина израсходовал двигатель во второй день
3)
4С+5С=9С - л бензина израсходовал двигатель за два дня