Пусть х - длина первого прыжка, у - длина второго прыжка, тогда по условию длина третьего прыжка: у + 1,05.
Из условия получим систему:
х + у + (у+1,05) = 13,75
х + у = 8,25
Вычитая из первого уравнения второе, получим:
у + 1,05 = 5,5 м - третий прыжок
Или у = 4,45 м - второй прыжок
Тогда х = 8,25 - 4,45 = 3,8 м - первый прыжок.
ответ: 3,8 м; 4,45 м; 5,5 м по действиям:
1) 13,75 - 8,25 = 5,5 м - третий прыжок;
2) 5,5 - 1,05 = 4,45 м - второй прыжок;
3) 8,25 - 4,45 = 3,8 м - первый прыжок.
a,b,c могут считаться базисом, если определитель из столбцов их координат не равен 0.
4 3 -1
det( 5 0 4) = -3*(5*2-4*2) - 1*(4*4-(-1)*5) = -27 - не равен 0, значит вектора
2 1 2
a,b,c образуют базис, что и требовалось показать.
Вектор d представим в виде:
d = p*a + q*b + r*c
Так как координаты d заданы, получим систему уравнений для коэффициентов p,q,r:
4p + 3q - r = 5
5p + 4r = 7
2p + q + 2r = 8
q = 8-2p-2r тогда получим систему 2p+7r=19
5p+4r=7
Решив, получим: p = -1, r = 3 и тогда q = 4
Значит разложение выглядит так:
d = -a + 4b + 3c
1) 15/3=5 - один стакан чая
2) 5*4=20 - стоимость булочки