Question

(1/13+1/14)²÷(1/13-1/14)²*(1/27)³=(27/182)²÷(1/182)²*(1/27)³ решение по действиям !

Answer 1

Давайте решим данный математический вопрос пошагово.

1. Начнем с вычисления дроби (1/13+1/14)²:
- Для начала, находим общий знаменатель для этих двух дробей: 13*14 = 182.
- Теперь приводим обе дроби к общему знаменателю:
(1/13) * (14/14) + (1/14) * (13/13) = 14/182 + 13/182.
- Складываем числители и оставляем знаменатель неизменным:
(14 + 13) / 182 = 27/182.
Таким образом, (1/13+1/14)² = 27/182.

2. Теперь рассмотрим дробь (1/13-1/14)²:
- Найдем общий знаменатель для этих двух дробей: 13*14 = 182.
- Приведем обе дроби к общему знаменателю:
(1/13) * (14/14) - (1/14) * (13/13) = 14/182 - 13/182.
- Вычитаем числители и оставляем знаменатель неизменным:
(14 - 13) / 182 = 1/182.
Таким образом, (1/13-1/14)² = 1/182.

3. Теперь учтем дробь (1/27)³:
- Возводим дробь в куб:
(1/27) * (1/27) * (1/27) = 1/27^3 = 1/19683.

4. Подставим полученные значения выше в исходное выражение:
(27/182)² ÷ (1/182)² * (1/27)³ = ((27/182)²) / ((1/182)²) * (1/27)³.

- Возводим дробь (27/182) в квадрат:
(27/182)² = (27^2) / (182^2) = 729 / 33124.

- Возводим дробь (1/182) в квадрат:
(1/182)² = (1^2) / (182^2) = 1 / 33124.

- Умножаем дробь ((27/182)²) на (1/182)² и дробь (1/27)³:
((27/182)²) * (1/182)² * (1/27)³ = (729 / 33124) * (1 / 33124) * (1/19683).

5. Сокращаем дроби:
(729 / 33124) * (1 / 33124) * (1/19683) = (3^6 / (2^2 * 827^2)) * (1/3^6).

- Упрощаем выражение:
(3^6 / (2^2 * 827^2)) * (1/3^6) = (3^6 / (2^2 * 827^2)) * (1/3^6) = 1 / (2^2 * 827^2).

- Подсчитываем итоговый результат:
1 / (2^2 * 827^2) = 1 / (4 * 682729).

Итак, итоговый ответ равен 1 / (4 * 682729), что и является решением данного выражения.