12 метров сторона комнаты
Пошаговое объяснение:
В первом случае:
Если положить 2 квадратных ковра в противоположных углах комнаты, пересечением ковров будет квадрат площадью 9 м², значит, длина стороны этого квадрата равна √9 = 3 м.
Во втором случае:
Если положить 2 квадратных ковра в соседние углы комнаты комнаты, пересечением будет прямоугольник, одна сторона которого также будет равна 3 м. Следовательно, другая сторона данного прямоугольника будет равна 15 : 3 = 5 м - это и есть длина стороны меньшего ковра.
Отсюда, сторона большего ковра имеет длину 5*2 = 10 м.
Т.к.стороны двух ковров накладываются друг на друга на 3 м, то длина стороны комнаты равна 5 + 10 - 3 = 12 (м).
В файле ОТВЕТ
Получим уравнение:
xddxy(x)+y(x)x=log(x)x2
Это дифф. уравнение имеет вид:
y' + P(x)y = Q(x)
где
P(x)=1x
и
Q(x)=log(x)x2
и называется линейным неоднородным
дифф. уравнением 1го порядка:
Решим сначала надо соответствующее линейное однородное ур-ние
y' + P(x)y = 0
с разделяющимися переменными
Данное ур-ние решается следущими шагами:
Из y' + P(x)y = 0 получаем
dyy=−P(x)dx
, при y не равным 0
∫1ydy=−∫P(x)dx
log(|y|)=−∫P(x)dx
Или,
|y|=e−∫P(x)dx
Поэтому,
y1=e−∫P(x)dx
y2=−e−∫P(x)dx
Из выражения видно, что надо найти интеграл:
∫P(x)dx
Т.к.
P(x)=1x
, то
∫P(x)dx
=
∫1xdx
=
log(x)
+ Const
Зн., решение однородного линейного ур-ния:
y1=eC1x
y2=−eC2x
что соотв. решению
с любой константой C, не равной нулю:
y=Cx
Мы нашли решение соотв. однородного ур-ния
Теперь надо решить наше неоднородное уравнение
y' + P(x)y = Q(x)
Используем метод вариации произвольной постоянной
Теперь, считаем, что C - это функция от x
y=C(x)x
И подставим в исходное уравнение.
Воспользовавшись правилами
- дифференцирования произведения;
- производной сложной функции,
находим, что
ddxC(x)=Q(x)e∫P(x)dx
Подставим Q(x) и P(x) в это уравнение.
Получим дифф. ур-ние для C(x):
ddxC(x)=log(x)x
Зн., C(x) =
∫log(x)xdx
=
log(x)22
+ Const
подставим C(x) в
y=C(x)x
и получим окончательный ответ для y(x):
log(x)22+Constx
ответ с дифференциальным уравнением xy'+y=(1/x)lnx ">
