Для того чтобы число было кратно 15, оно должно быть одновременно кратно и 5, и 3. Тогда оно должно заканчиваться на 5 или 0 и сумма его цифр должна делится на 3. *280(10+2 делится на 3; 10+5 делится; 10+8 тоже делится) 2280; 5280 и 8280. *285(15 делится, но 0 дописать нельзя; 15+3 делится; 15+6 делится, 15+9 делится) 3285; 6285 и 9285 ответ: 2280; 5280; 8280; 3285; 6285; 9285
Если вокруг трапеции АВСД описана окружность, то она равнобокая. Найдём длину боковой стороны АВ: она состоит из двух отрезков: АВ = (1/2) + (7/2) = 0,5 + 3,5 = 4. Её проекция на нижнее основание равна (7-1)/2 = 6/2 = 3. Теперь можно найти высоту H трапеции (она равна двум радиусам r вписанной окружности). H = √(4² - 3²) = √(16 - 9) = √7. Тогда r = √7/2. Так как центр описанной окружности находится на перпендикуляре из середины АВ, то этот перпендикуляр параллелен r и проходит на расстоянии 2 - 0,5 = 1,5. Эти отрезки образуют прямоугольную трапецию, Тангенс острого угла равен √7/3. Отсюда находим: R = r + 1,5/(√7/3) = (√7/2) + ((1,5*3)/√7) = (√7/2) + (4,5√7)/7) = = (7√7/14) + (9√7/14) = 16√7/14 = 8√7/7 ≈ 3,023716.
Пирамида правильная, значит боковые грани пирамиды - равные равнобедренные треугольники, AS=BS=CS, а плоские углы при вершине S равны. Тогда площадь боковой поверхности пирамиды SABC равна Ssabc=3*(1/2)AS²*Sinα (где α - плоский угол при вершине). Площадь боковой поверхности пирамиды SKLM равна Ssklm=(1/2)SK*SL*Sinα+(1/2)SL*SM*Sinα+(1/2)SM*SK*Sinα= (1/2)*(1/3)*(1/4)*AS²*Sinα+(1/2)*(1/4)*(1/2)*AS²*Sinα+(1/2)*(1/2)*(1/3)*AS²*Sinα=(1/2)*AS²*Sinα(1/12+1/8+1/6)=(9/24)*(1/2)*AS²*Sinα. Тогда отношение боковых поверхностей пирамид Ssklm/Ssabc=(9/24)/3=3/24=1/8. Это ответ.
