ДАНО
Y=(x²-4)/(x²+1)
ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область определения D(x) - непрерывная Х∈(-∞;+∞).
Вертикальных асимптот - нет.
2. Пересечение с осью Х. x = 0. В числителе - (x² - 4) = (x-2)*(x +2) = 0
x1 = -2, x2 = 2
3. Пересечение с осью У. У(0) = -4.
4. Поведение на бесконечности.
\lim_{n \to \infty} \frac{x^2-4}{x^2+1}= \frac{1-0}{1+0}=1limn→∞x2+1x2−4=1+01−0=1
Горизонтальная асимптота - Y = 1.
5. Исследование на чётность.Y(-x) = Y(x). Функция чётная.
6. Производная функции.
Y'(x)= \frac{2x}{x^2+1}- \frac{2x*(x^2-4)}{(x^2+1)^2}=0Y′(x)=x2+12x−(x2+1)22x∗(x2−4)=0
7. Локальные экстремумы.
Максимума - нет, минимум – Ymin(0) = -4.
8. Интервалы монотонности.
Убывает - Х∈(-∞;0]. Возрастает - Х∈[0;+∞)
9. Вторая производная - Y"(x).
Корни производной - точки перегиба: х1 =-√3/3, х3=√3/3. (≈0.58)
9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;-√3/3)∪(√3/3;+∞),
Вогнутая – «ложка» Х∈(-√3/3;√3/3).
10. Область значений Е(у) У∈(-4;1)
11. График в приложении
ответ: 2 км/час.
Пошаговое объяснение:
Решение.
Пусть скорость течения воды равно х км/час. Тогда
- скорость лодки по течению равна V по течению = 10+х км/час.
- скорость лодки против течения равна V против течения = 10-х км/час.
* Время прохождения от А до В (по течению) t1=36/(10+х) часов.
* Время прохождения от В до А (против течения) t2=36/(10-х) часов.
По условию t1+t2=7.5 часов
36/(10+х)+36/(10-х)=7.5;
36*(10-х) +36*(10+х)= 7.5(10+x)(10-x);
360-36x+360+36x=7.5(100-x²);
720=750-7.5x²;
7.5x²=30;
x²=4;
x=√4=±2 (-2 - не соответствует условию)
х=2 км/час - скорость течения реки.
0,1x-4,2=0,7
0,1x=0,7+4,2
0,1x=4,9
x=4,9:0,1
x=49