Сапфиры синие, а изумруды зеленые, их легко отделить друг от друга. Попробуем найти фальшивый изумруд из 13, зная, что он легче настоящего. Делим на 3, 3, 7. 1 взв.) Сравниваем две кучки по 3. Если одна легче, то в ней фальшивка. 2 взв.) Сравниваем 2 изумруда из фальшивой кучки, находим фальшивый. Если они равны, то фальшивый третий. 1 взв.) Если кучки изумрудов по 3 одинаковые, то делим 7 на 3, 3, 1 2 взв.) Опять сравниваем две по 3 с тем же результатом. Если кучки опять равны, то 3 взв.) Сравниваем любой изумруд с 1 отложенным. Если и 3-ий раз будет равенство, то фальшивый сапфир, а не изумруд.
На сапфиры нужно еще 3 взвешивания. Действуем точно также. Делим 14 сапфиров на 3, 3, 8 1 взв.) Сравниваем две кучки по 3. Если одна тяжелее, фальшивка в ней. 2 взв.) Сравниваем два сапфира, находим фальшивый тяжелый. Если они равны, то фальшивый - третий. 1взв.) Если две кучки по 3 равны, то берем 8, делим на 3, 3, 2. 2 взв.) Опять сравниваем две по 3, находим тяжелую, фальшивка в ней. 3 взв.) Находим фальшивку. 2 взв.) Если две новые кучки по 3 равны, то 3 взв. ) Берем один камень из 2 и сравниваем с любым нормальным. Если он тяжелее, то он фальшивый. Если они равны, то фальшивый - оставшийся из 2, который не проверяли. Всего 6 взвешиваний. Замечу, что если бы было 27 одинаковых камней, и неизвестно, тяжелее или легче фальшивый камень, то 6 взвешиваниями не обойтись.
1) 16*3 = 48 км - было расстояние между теплоходами на момент выхода второго. 12*16 = 192 км первый после выхода второго. 48+192 = 240 км второй. 240:12 = 20 км/ч - скорость второго теплохода.
2) В полдень от пристани А отправился теплоход со скоростью 16 км/ч. Через 3 часа навстречу ему из Б отправился второй теплоход и через 12 часов встретился с первым. С какой скоростью двигался второй теплоход?
3) Этих данных недостаточно. Нужно знать расстояние между пристанями. Пусть оно равно 480 км. Тогда: 12+3 = 15 ч - был в пути первый теплоход. 16*15 = 240 км первый до встречи. 480-240 = 240 км второй до встречи. 240:12 = 20 км/ч - скорость второго теплохода.
