ДАНО
Y = (x² + 9)/x
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения. Деление на ноль в знаменателе.
Х≠ 1.
Х∈(-∞;0)∪(0;+∞)
2. Вертикальная асимптота: Х= 1.
3. Пересечение с осью Х. Y(x) = 0 - нет.
4. Пересечение с осью У - нет
5. Наклонная асимптота
k = lim(+∞)Y(x)/x = 4*x/x = 4. Уравнение асимптоты: Y = 4*x.
6. Проверка на чётность.
Y(-x) ≠ Y(x). Y(-x) ≠ - Y(x)
Функция ни четная ни нечетная.
7. Поведение в точке разрыва.
lim(->0-) Y(x) = -∞.
lim(->0+) Y(x) = +∞
8, Первая производная.
6. Локальные экстремумы.
Y'(x) = 0, x1 = - 3/2, x2 = 3/2
Максимум Y(-3/2)= .-12.
Минимум Y(3/2) = 12.
7. Участки монотонности функции.
Возрастает - Х∈(-∞;-3/2]∪[3/2;+∞).
Убывает - Х∈[-3/2;0)∪(0;3/2]
8. Вторая производная.
Корней нет. Точек перегиба (на графике) - нет.
9. Выпуклая - "горка" - Х∈(-∞;0). Вогнутая - "ложка" - Х∈(0;+∞)
10. График в приложении
1200 | 2 1404 | 2
600 | 2 702 | 2
300 | 2 351 | 3
150 | 2 117 | 3
75 | 3 39 | 3
25 | 5 13 | 13
5 | 5 1
1 1404 = 2² · 3³ · 13
1200 = 2⁴ · 3 · 5²
НОД (1200 и 1404) = 2² · 3 = 12 - наибольший общий делитель
1200 : 12 = 100 - числитель
1404 : 12 = 117 - знаменатель
117 + 1 = 118 - увеличенный на единицу знаменатель
1200/1404 = 100/117 - сократили на 12
100/118 = 50/59 - сократили на 2
ответ: 100/118 = 50/59.
