интеграл расходится
Пошаговое объяснение:
решим сначала данный интеграл как несобственный(без пределов), а потом подставим пределы:
1) *интеграл *(3х²dx)/(x³+1)=...
используем подстановку для упрощения интеграла:
t=х³+1
dt=(x³+1)' *dx=3x² *dx
получаем: ...=*интеграл* (1/t)dt=...
вычисляем: ...=ln |t|=...
выполняем обратную замену: ...=ln |x³+1|=...
прибавляем константу интегрирования С (СєR): ...=ln |x³+1|+C
2) подставляем пределы:
тогда *интеграл от 0 до ∞*(3х²dx)/(x³+1)=
=lim (ln |x³+1|)-lim (ln |x³+1|)=
x—›∞. x—›0
=lim (ln |+∞|)-lim (ln |1|)=+∞-0=+∞ —›
x—›∞. x—›0
интеграл расходится
интеграл расходится
Пошаговое объяснение:
решим сначала данный интеграл как несобственный(без пределов), а потом подставим пределы:
1) *интеграл *(3х²dx)/(x³+1)=...
используем подстановку для упрощения интеграла:
t=х³+1
dt=(x³+1)' *dx=3x² *dx
получаем: ...=*интеграл* (1/t)dt=...
вычисляем: ...=ln |t|=...
выполняем обратную замену: ...=ln |x³+1|=...
прибавляем константу интегрирования С (СєR): ...=ln |x³+1|+C
2) подставляем пределы:
тогда *интеграл от 0 до ∞*(3х²dx)/(x³+1)=
=lim (ln |x³+1|)-lim (ln |x³+1|)=
x—›∞. x—›0
=lim (ln |+∞|)-lim (ln |1|)=+∞-0=+∞ —›
x—›∞. x—›0
интеграл расходится
у`=(x³+6x²)`=3x²+12x
y`=0
3x²+12x=0
3x(x+4)=0
x = 0 или х = - 4
Это точки возможного экстремума.
Применяем достаточное условие экстремума.
Находим знаки производной
___+___(-4)___-____(0)____+_____
х= - 4 - точка максимума, производная при переходе через точку меняет знак с + на -.
х = 0 - точка минимума, производная при переходе через точку меняет знак с - на +.
у(-4)=(-4)³+6·(-4)²=-64+6·16=32
у(0)=0
График см. рисунок в приложении