Ферма разводит голубей и поросят: всего 51 голова и 132 ноги.найдите,сколько голубей и сколько поросят у фермы. а)реши арифметическим методом. б) реши уравнением.
Всего голубей и поросят - 51. У голубей 2 ноги и их х, а у поросят 4 ноги и их у. Всего ног 132. Составим систему: { х+у=51 { 2х +4у= 132 {х= 51-у {2(51-у)+4у=132. Следовательно, 2(51-у)+4у=132 102-2у+4у=132. 2у=30. у=15. -кол-во поросят. Тогда голубей 51-15=36. 2) Арифметический Т.к. у всех животных есть по две ноги, то 132/2=66 . Из них поросят 66-51=15. голубей соответственно, 51-15=36
Решение: 4) Найдем сторону квадрата: a²+a²=32 a²=16 a=4(см) r=a/2=2(см) Тогда длина окружности равна: C=2πr=4π (см) 5) Из формулы S=a²√3/4 находим сторону треугольника: a=√(4S/√3)=16 (см) Тогда высота равностороннего треугольника (она и будет высотой конуса) равна: h=a√3/2=16√3/2=8√3 (см) 6) Найдем радиус сечения шара: r=√(S/π)=√(64π/π)=8 (см) Тогда расстояние будет равно: d=√(R²-r²)=√(100-64)=6(см) 7) Хорда и радиусы проведенные к концам хордф образуют равносторонний треугольник, стороны которого равны R, высота этого треугольника =2, тогда: 2=R√3/2 R=4/√3 Площадь сечения равна: S=2R*H=8/√3*10=80/√3 (см²) 8) Введем обозначения: Т-вершина конуса, АВ-хорда, ОМ - расстояние от центра основания до хорды, ОК-расстояние от цнтра основания до середины высоты сечения. МК=КТ=х Из треугольника АМО - прямоугольный ОМ=8/2=4(см) АМ=√(64-16)=4√3 AB=2AM=8√3 Из треугольника МКО - равнобедренный, найдем cos(OMK) по т. косинусов: 16=16+x²-8xcos(OMK) cos(OMK)=x/8 Из треугольника ОМТ (прямоугольный) ОМ=МТ*cos(OMK) 4=2х*х/8 x²=16 x=4 Следовательно треугольник ОКМ равносторонний и плоскость сечения наклонена к плоскости основания под углом 60°
Решение: 4) Найдем сторону квадрата: a²+a²=32 a²=16 a=4(см) r=a/2=2(см) Тогда длина окружности равна: C=2πr=4π (см) 5) Из формулы S=a²√3/4 находим сторону треугольника: a=√(4S/√3)=16 (см) Тогда высота равностороннего треугольника (она и будет высотой конуса) равна: h=a√3/2=16√3/2=8√3 (см) 6) Найдем радиус сечения шара: r=√(S/π)=√(64π/π)=8 (см) Тогда расстояние будет равно: d=√(R²-r²)=√(100-64)=6(см) 7) Хорда и радиусы проведенные к концам хордф образуют равносторонний треугольник, стороны которого равны R, высота этого треугольника =2, тогда: 2=R√3/2 R=4/√3 Площадь сечения равна: S=2R*H=8/√3*10=80/√3 (см²) 8) Введем обозначения: Т-вершина конуса, АВ-хорда, ОМ - расстояние от центра основания до хорды, ОК-расстояние от цнтра основания до середины высоты сечения. МК=КТ=х Из треугольника АМО - прямоугольный ОМ=8/2=4(см) АМ=√(64-16)=4√3 AB=2AM=8√3 Из треугольника МКО - равнобедренный, найдем cos(OMK) по т. косинусов: 16=16+x²-8xcos(OMK) cos(OMK)=x/8 Из треугольника ОМТ (прямоугольный) ОМ=МТ*cos(OMK) 4=2х*х/8 x²=16 x=4 Следовательно треугольник ОКМ равносторонний и плоскость сечения наклонена к плоскости основания под углом 60°
{ х+у=51
{ 2х +4у= 132
{х= 51-у
{2(51-у)+4у=132.
Следовательно, 2(51-у)+4у=132
102-2у+4у=132.
2у=30.
у=15. -кол-во поросят.
Тогда голубей 51-15=36.
2) Арифметический
Т.к. у всех животных есть по две ноги, то 132/2=66 . Из них поросят 66-51=15.
голубей соответственно, 51-15=36