Правила умножения и деления алгебраических дробей
Умножение и деление алгебраических дробей выполняется по тем же правилам, по которым проводятся соответствующие действия с обыкновенными дробями. Напомним их.
Нам известно, что при умножении обыкновенных дробей отдельно перемножаются числители и отдельно – знаменатели, первое произведение записывается числителем, а второе – знаменателем. Например, .
А деление обыкновенных дробей заменяется умножением на дробь, обратную делителю. К примеру, .
Теперь можно увидеть отчетливое сходство с правилами умножения и деления алгебраических дробей, которые мы сейчас и сформулируем.
Умножение двух и вообще любого числа алгебраических дробей в результате дает дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей перемножаемых дробей. Этому правилу отвечает равенство , где a, b, c и d – некоторые многочлены, причем b и d – ненулевые.
Чтобы разделить одну алгебраическую дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. То есть, деление алгебраических дробей выполняется следующим образом , где a, b, c и d – некоторые многочлены, причем b, c и d – ненулевые.
Здесь стоит обратить внимание на то, что под алгебраической дробью, обратной данной, понимают такую дробь, произведение которой с исходной тождественно равно единице. То есть, взаимно обратные алгебраические дроби определяются аналогично взаимно обратным числам. И из того, как мы определили умножение алгебраических дробей, следует, что взаимно обратные алгебраические дроби различаются тем, что у них числители и знаменатели переставлены местами. Например, обратной к алгебраической дроби будет дробь .
Пошаговое объяснение:
ответ:
пошаговое объяснение:
№1.
для начала вспомним правило сравнения обыкновенных дробей:
больше та дробь, у которой больше знаменатель.
решение:
13/15 ≥ 15/13; 36/59 ≥ 7/6.
№171. (что трудного здесь? )
вспоминаем определение неправильной дроби: неправильной дробью называется дробь, у которой числитель больше знаменателя.
теперь, подставляешь под m такое число, чтобы знаменатель был меньше дроби.
ну например, m = 1. тогда в знаменателе будет 5 (8 * 1 - 3 = 5).
при m = 1 мы получим дробь 37/5.
или например, m = 2, тогда в знаменателе будет 12 (8 * 2 - 3 = 12).
при m = 2 получим дробь 37/12.
№172 (а тут что трудного? )
1) чтобы вычесть дроби, нам надо просто вычесть числители, а знаменатели мы не трогаем. получим:
7/12 - 5/12 = 2/12.
2) чтобы сложить дроби, мы складываем числители, знаменатели не трогаем!
имеем:
3/14 + 5/14 = 8/14
3) (попробуй решить самостоятельно) то же самое, что и в предыдущем примере:
4/29 + 8/29 - 2/29 = 10/29.
4) (попробуй решить самостоятельно). тут просто вычитаем числители:
25/47 - 11/47 - 5/47 = 9/47.
№173.
чтобы найти общее количество картофеля, проданного за 2 дня, мы просто складываем кол-во, проданное в первый день и кол-во, проданное во второй день:
1) 5/17 + 6/17 = 11/17 - столько продали за 2 дня.
№174. (попробуй решить самостоятельно).
ну для начала надо найти, сколько км дороги было проложено во второй день. для этого складываем длину дороги, проложенной в первый день и 3/25:
1) 4/25 + 3/25 = 7/25 км - проложили во второй день.
ну а теперь мы можем найти общую длину дороги, проложенную за два дня:
4/25 + 7/25 = 11/25 км - проложили за два дня.
№175. (попробуй решить самостоятельно).
для того, чтобы найти общее количество капусты, проданное за два дня, складываем кол-во проданной капусты в первый и второй день:
1) 6/16 + 7/16 = 13/16 - продано всего за два дня.
№176.
1) 5/14 + x = 9/14
чтобы решить данное уравнение, нам надо найти второе слагаемое. чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое:
x = 9/14 - 5/14
x = 4/14 (вычитаются только числители, не трогай знаменатели! )
2) 28/31 + x - 14/31 = 16/31
x = 16/31 - 14/31
x = 2/31
3) x/36 - 5/36 = 7/36
чтобы найти неизвестное вычитаемое, мы разность складываем с уменьшаемым:
x = 7/36 + 5/36
x = 12/36
№177. (ну уж это для
1) 8 пишешь в числителе, 1 - в знаменатель;
2) 8 пишешь в числитель, 9 - в знаменатель;
3) 8 пишешь в числитель, 24 - в знаменатель.
№178.
1) x/9 = 12
чтобы найти делимое, надо частное умножить на делитель. (x/9 это все равно что x разделить на 9).
имеем:
x = 12 * 9
x = 108
2) 286/y = 13
чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное:
y = 286 : 13
y = 22
решена.
понятно ли я объяснил ?
А также по одной точке надо отметить на каждом отрезки ограниченном двумя прямыми.