Question

Понять и решить на размещения нужно найти число х , ждя которого выполняется равенство а 2-сверху, х-1 - внизу =110

Answer 1

$A^2_{x-1}$ — это число размещений без повторений. А именно, число выбрать 2 элемента из множества x-1 элементов с учетом порядка. Или число 2-буквенных слов из различных букв (x-1)-буквенного алфавита.

По формуле размещений без повторений, $A^2_{x-1}=(x-1)(x-2)$.

Таким образом, требуется решить уравнение $(x-1)(x-2)=110$:

$(x-1)(x-2)=110 \\ x^2-3x+2=110 \\ x^2-3x-108=0 \\ D=3^2+108*4=9+432=441=21^2 \\ x_1 = \frac{3+21}{2}=12 \\ x_2 =\frac{3-21}{2}=-9$

Поскольку по условию x>0, ответом является число x=12.

Проверка: $A^2_{12-1}=11*10=110.$