Всего 39 литров (в баке мы можем получать только числа делящиеся на 3, либо те, что у нас уже есть: x было в баке, долили 2x, получим 3x)
рассмотрим случай 39 на предыдущем ходу должны быть баки 13 и 26 (что невозможно, не делятся на 3)
38 и 37 не делятся на 3, поэтому такое количество нельзя получить
рассмотрим случай 36: из 4 в 3: 1 2 12 0 12 12 из 5 в 6: 1 2 12 0 0 24 из 6 в 3: 1 2 36 0 0 0
можно получить, это и будет максимальное значение
ответ: 36 литров
решение для условия, если в бак можно налить столько,сколько в нем есть: кроме 1, мы можем получать только четное натуральное число литров (из условия следует)
Всего литров 1 + 2 + 4 + 8 + 12 + 12 = 39
1) рассмотрим случаи 39, 37, 35, 33 столько мы не можем получить, потому что оно нечетно
2) случай 38 литров:
чтобы столько получить, надо чтобы на предыдущем ходу было 2 бака по 19 литров - это невозможно, т.к. 19 - нечетное
3) случай 36 литров:
чтобы столько получить, надо чтобы на предыдущем ходу было 2 бака по 18 литров, а на ходу до этого 4 бака по 9 литров - это невозможно, т.к. 9 - нечетное
4) случай 34 литра чтобы столько получить, надо чтобы на предыдущем ходу было 2 бака по 17 литров - это невозможно, т.к. 17 - нечетное
5) случай 32 литра:
из 12 переливаем в 1 2 2 4 8 12 11 из первого во второй 0 4 4 8 12 11 из второго в третий 0 0 8 8 12 11 из третьего в четвертый 0 0 0 16 12 11 из пятого в шестой 0 0 0 16 1 22 из шестого в четвертый 0 0 0 32 1 6
значит 32 можно получить и оно наибольшее
ответ: 32 литра
(вообще для общего случая ответом является наибольшее число, меньшее чем количество баков, которое является степенью двойки)
1. ∠ABD = ∠ACD = 90° по условию,
∠DAB = ∠DAC по условию,
DA - общая сторона для треугольников DAB и DAC, ⇒
ΔDAB = ΔDAC по гипотенузе и острому углу.
2. ∠BDA = ∠BDC = 180° : 2 = 90°, так как эти углы смежные.
∠BAD = ∠BCD по условию,
сторона BD - общая для треугольников BAD и BDC, ⇒
ΔBAD = ΔBCD по катету и противолежащему острому углу.
3. ∠ABE = ∠DCE = 90°
∠CED = ∠BEA как вертикальные,
ED = EA по условию, ⇒
ΔABE = ΔDCE по гипотенузе и острому углу.
∠ABD = ∠DCA = 90°,
∠EAD = ∠EDA как углы при основании равнобедренного треугольника EAD,
AD - общая сторона для треугольников ABD и DCA, ⇒
ΔABD = ΔDCA по гипотенузе и острому углу.
4. АВ = 2ВС = 2 · 4 = 8, так как катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы.
5. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Тогда
∠А = 90° - ∠В = 90° - 60° = 30°.
ВС - катет, лежащий напротив угла в 30°, ⇒
ВС = АВ/2 = 10/2 = 5
6. ∠А = 90° - ∠В = 90° - 45° = 45°, значит ΔАВС равнобедренный,
ВС = АС = 6
7. Прямоугольный треугольник с углом 45° - равнобедренный (доказано в задаче 6), значит высота CD является биссектрисой и медианой.
∠ACD = ∠BCD = 90°/2 = 45°,
тогда и ΔCDB равнобедренный, DB = CD = 8.
AD = DB = 8 (так как CD и медиана), ⇒AB = 16
8. ∠СВЕ = 90° - 60° = 30°
В ΔСВЕ напротив угла в 30° лежит катет ЕС = 7, значит
гипотенуза ВЕ = 2ЕС = 2 · 7 = 14.
∠АВЕ = 60° - ∠ВАЕ = 60° - 30° = 30°, так как внешний угол треугольника (∠ВЕС) равен сумме двух внутренних, на смежных с ним.
Тогда ΔАВЕ равнобедренный, АЕ = ВЕ = 14.
9. Так как ΔАВС равнобедренный, ∠ВАС = ∠ВСА,
∠АЕС = ∠CDA = 90°,
АС - общая сторона для треугольников АЕС и CDA, ⇒
ΔАЕС = ΔCDA по гипотенузе и острому углу.
Значит AD = CE.
Пошаговое объяснение: