а) да, б) нет, в) 97
Объяснение:
а) Да, например, для числа 2009 получим 2009 + 11 + 2 = 2022.
б) Нет. Число и его сумма цифр дают одинаковые остатки при делении на 9. Поэтому сумма трех таких чисел всегда кратна 3, в отличие от числа 2021.
в) Поскольку число трехзначное, сумма его цифр не превосходит 27. Значит, она должна быть равна 11 или 20. Переформулируем задачу: найдем все трехзначные числа с остатком 2 при делении на 9, кроме тех, у которых сумма цифр 2. Эти числа равны 11 · 9 + 2 = 101, 12 · 9 + 2 = 110, ..., 110 · 9 + 2 = 992. То есть всего имеется 110 − 11 + 1 = 100 трехзначных чисел с нужным остатком от деления на 9. Осталось выкинуть числа с суммой цифр 2. Это числа 110, 101, 200. Итого 100 − 3 = 97 чисел.
период маятника равен: t=2π √(l/g) (1)
частотой ν называется величина, обратная периоду: ν = 1/t
т.о. сводится к следующему: нужно определить во сколько раз надо увеличить длину маятника, чтобы период его колебаний увеличился в 4 раза.
итак, обозначим новый период т1, а искомую длину маятника обозначим l₁.
по условию, как мы уже поняли т1 = 4т (2),
воспользуемся формулой (1), подставим её в равенство (2):
2π √(l₁/g) = 4 (2π √(l/g))
2π √(l₁/g) = 8π √(l/g) | : 2π
√(l₁/g) = 4√(l/g) (возведем обе части в квадрат)
l₁/g = 16*l/g | * g
l₁ = 16l
ответ: длину маятника нужно увеличить в 16 раз.
