Русская экспедиция Семёна Дежнёва проходила осенью 1648 года. На берегу Большого Чукотского Носа, который позже и был наименован мысом Дежнёва, путешественники сделали остановку, во время которой побывали у эскимосов на островах пролива. Впервые в истории пройдя Берингов пролив (фактически открыв его) и обогнув Чукотский полуостров, Дежнёв доказал, что Америка — самостоятельный континент, а из Европы в Китай можно плавать северными морями вокруг Сибири. Однако из-за отсутствия сведений об этом открытии в европейских странах (материалы походов Дежнёва остались в Якутском остроге) приоритет первооткрывателя достался В. И. Берингу, чьим именем стал называться пролив.
1) Составить каноническое уравнение гиперболы, проходящей через данные точки А и В, если фокусы гиперболы расположены на оси абсцисс. А(4;-6), В(6;4√6)
2) Найти полуоси, фокусы, эксцентриситет и уравнения асимптот этой гиперболы.
a - действительная полуось, b - мнимая полуось гиперболы. Они уже найдены: a² = 4, а = +-2 b² = 3*4. b = +-2√3. c - фокусное расстояние. c = √(a² + b²) = √(4 + 12) = √16 = +-4. Координаты фокусов: F₁(-4;0), F₂(4;0). Точки A₁(-2;0) и A₂(2;0) (называются вершинами гиперболы, точка O – центром гиперболы. Эксцентриситет ε = c / a = 4 / 2 = 2 Асимптоты y = +-(b / a). y₁ = (2√3) / 2 = √3 y₂ = -(2√3) / 2 = -√3.
3) Найти все точки пересечения гиперболы с окружностью с центром в начале координат, если эта окружность проходит через фокусы гиперболы. Для этого надо решить систему уравнений гиперболы и окружности. ответ: х = +-√7 у = +-3.
4) Построить гиперболу, ее асимптоты и окружность - смотри приложение (асимптоты не показаны - самому дополнить).
.
