В треугольнике AВD: ВО=OD⇒ AO - медиана. AM=DM( дано)⇒ BM- медиана. Н- точка пересечения медиан, ∠AHВ=90°( дано) Медианы треугольника точкой их пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Примем MН=а, тогда BH=2a Примем ОН=х, тогда AН=2х ––––––––– Из прямоугольного ∆ ABН по т.Пифагора AН²=AB²-BH² 4х²=(2√5)²-(2a)² Из прямоугольного ∆ AHM по т.Пифагора AН²=AM²-MH² 4x²=(2,5√2)²-a² Приравняем значения 4х² из двух уравнений: 20-4a²=12,5-a² 3a²=7,5 a²=2,5 Из ∆ АВН по т.Пифагора АН²=АВ²-ВН² 4х²=20-4а²=20-10 х²=2,5 Из ∆ ОВН по т.Пифагора ВО²=ВН²+ОН² ВО²=2,5+10=12,5 ВО=2,5√2 BD=2•BO=5√2 (ед. длины)
