1) Если параболы имеет вершину в начале координат, то каноническое уравнение параболы имеет вид у² = 2рх.
А уравнение директрисы х + (р/2) = 0.
По заданию уравнение директрисы x+3=0 или х + (6/2) = 0.
Значит, параметр р = 6.
Уравнение параболы у² = 2*6х или у² = 12х.
2) Каноническое уравнение гиперболы имеет вид (x²/a²) - (y²/b²) = 1.
Но у неё действительная ось на оси Ох.+
Для гиперболы с действительной осью на оси Оу уравнение имеет вид -(x²/a²) + (y²/b²) = 1.
По заданию b = 4√5/2 = 2√5.
е = с/b.
Тогда c = e*b=(√5/2)*2√5 = 5.
a² = c² - b² = 25 - 20 = 5.
Уравнение гиперболы -(x²/(√5)²) + (y²/(2√5)²) = 1.
3) а = 10/2 = 5.
с = е*а = 0,6*5 = 3.
b² = a² - c² = 25 -9 = 16 = 4².
Уравнение эллипса (x²/5²) + (y²/4²) = 1.
Пошаговое объяснение:
1) x²+y²-10*x+9=(x²-10*x)+y²+9=[(x-5)²-25]+y²+9=(x-5)²+y²-16=0, откуда (x-5)²+y²=16=4² - это уравнение окружности с центром в точке O(5;0) и радиуса R=4.
2) Уравнение эллипса имеет вид x²/a²+y²/b²=1, где a и b - большая и малая полуоси эллипса. Фокусное расстояние эллипса c=[7-(-7)]/2=7. Так как b²=a²-c² и e=c/a, то a=c/e=7/0,28=25 и тогда b=√(a²-c²)=√576=24. Поэтому уравнение эллипса таково: x²/625+y²/576+1.
3) Уравнение параболы задано в форме y²=2*p*x, откуда p=8/2=4 - расстояние от фокуса до директрисы параболы. Поэтому директриса имеет уравнение x=-p/2=-2, а абсцисса фокуса x0=x+p=x+4=2. Поэтому фокус имеет координаты (2;0.
По порядку делим на 1,2,3.. Так до 156 на Кате нацело разделится те и делители.
156:1=156; 156:2=78; 156:3=52; 156:4=39; 156:6= 26; 156:12=13; 156:13=12; 156:26=6; 156:39=4; 156:52=3; 156:78=2; 156:156=1.
Делители 156
(1;2;3;4;6;12;13;26;39;52;78;156)
3. Найдите НОК.
Ищем так; разложили числа; переписали разложение большего числа и дописали множители из других чисел, которых нет в этом наибольшем числе.
Ещё можно искать кратные, просто каждое из чисел умножать на 1,2,3,4.. Пока не попадём на одинаковый ответ.
а) 16 и 22;
16|2
8|2
4|2
2|2
1|1
22|2
11|11
1|1
16=2•2•2•2
22=2•11
Переписываем 2•11 и ещё три двойки из первого 2•2•2
НОК (16;22)= 2•11•2•2•2=176.
Или кратные ищем ;
16•2=32; 16•3=48; 16•4=64; 16•5=80;
16•6=96; 16•7=112; 16•8=128; 16•9=144;
16•10=160; 16•11=176;
22•2=44; 22•3=66; 22•4=88; 22•5=100;
22•6=122; 22•7=144; 22•8=176;
НОК(16;22)=176.
б) 24, 8 и 16.
24|2
12|2
6|2
3|3
1|1
8|2
4|2
2|2
1|1
16|2
8|2
4|2
2|2
1|1
24=2•2•2•3
16=2•2•2•2
8=2•2•2
Выписываем 2•2•2•3 и добавляем из второго числа не хватает 2; из третего ничего три двойки есть уже.
НОК(24;16;8)= 2•2•2•3•2=48.
Или кратные
24•2=48;
16•2=32; 16•3=48;
8•2=16; 8•3=24; 8•4=32; 8•5=40; 8•6=48;
НОК(24;16;8)=48.
4. Найдите НОД.
Раскладываем число, вычеркиваем в меньшего все, что нет в большем, остальное в меньшем перемножить.
а) 42 и 124;
42|2
21|3
7|7
1|1
124|2
62|2
31|31
1|1
124=2•2•31
42=2•3•7
В 42 вычеркиваем 3 и 7, их нет в 124;
Остальное из меньшего перемножим.
Осталась одна 2.
НОД (124; 42)= 2.
б) 58 и 28.
58|2
29|29
1|1
28|2
14|2
7|7
1|1
58=2•29
28=2•2•7
В 28 вычеркиваем одну 2 и 7; их нет в 58. Остальное перемножить. Осталась одна 2.
НОД(58;28)=2
Можно ещё подчеркивать одинаковые, выписать и перемножить то же самое будет.
5. Решите пример и найдите все делители для полученного числа:
34,4 * 0,5 + 35.36 : 5,2. 1)) 34,4•0,5=17,2
2)) 35,36:5,2=6,8
3)) 17,2+6,8=24.
Делители 24.
24:1=24; 24:2=12; 24:3=8; 24:4=6; 24:6=4; 24:8=3; 24:12=2; 24:24=1.
Делители 24 (1;2;3;4;6;8;12;24).
6. Найдите максимальное трехзначное число, кратное 5, 10 и 12?
Трехзначное это три знака ***
Максимальное трехзначное 999.
На 5 делятся числа когда вконце числа 0 или 5.
На 10- если вконце 0.
На 12 - если число одновременно делится на 4и 3. На 4 делятся числа Четные, две последние делятся на 4 или две последние нули.
Значит число должно быть четное (последняя 0,2,4,6,8) и сумма цифр числа должна быть кратна 3 и последние две цифры делится на 4.
999 сразу последняя цифра 0.
990- Число кратно 10 и 5.
9+9+0=18; кратно 3. 9+0=9 не делится на 4. Уменьшаем десятки. Кратно 3 следующее меньше --сумма 18-3=15; число десятков 15-9=6. Число 960 кратно 3; 60:4=15 делится на 4.
Проверка
960:5=192
960:10=96
960:12=80
ответ: наибольшее трехзначное число
Кратное 5,10 и 12 это 960.