Период функции найдём исходя из того, что за время периода должно пройти целое число периодов каждого слагаемого. Так как период первого слагаемого в 2 раза больше периода второго, то период функции 5*Т=6,28 (период cos составляет 2*π), то есть Т=6,28/5=1,256. Обозначим t=cos(5*x), тогда cos(10*x)=2*cos²(5*x)-1 и y=t+2*t²-1, приравняем y=t+2*t²-1=1,33⇒2*t²+t-2,33=0 Дискриминант D=1+4*2*2,33=19,64. Корни t1=0,25*(-1+√19,64)=0,858 и t2=0,25*(-1-√19,64)=-1,358 - этот корень отбрасываем, так как значение cos не может превышать по модулю 1. Итак, cos(5*x)=0,838⇒5*x=arccos(0,858)=0,539⇒x1=0,108 и х2=(6,28-0,539)/5=1,142. То есть из периода 1,256 единиц значение функции превышает 1,33 в течение 0,108 единиц в начале периода и 1,256-1,142=0,114 единиц. Итого 0,108+0,114=0,222 единиц, или в долях периода 0,222/1,256=0,177 часть или 17,7%.
Начертим координатную прямую, отметим т.=0; запись а) IxI=3 означает, что расстояние х=3 от 0; Такое расстояние от нуля имеют две точки: 3 и (-3); значит х=3 или х=-3. б) расстояние (х-1) от нуля =2,5; расстояние 2,5 от нуля имеют 2 точки: 2,5 и (-2,5); значит (х-1)=2,5 или(х-1)=-2,5; х=2,5+1 или х=-2,5+1; х=3,5 или х=-1,5. в) расстояние (х+1,3)=1,7 от 0; такое расстояние от нуля имеют 2 точки: 1,7 и (-1,7); значит (х+1,3)=1,7 или (х+1,3)=-1,7; значит х=1,7-1,3 или х=-1,7-1,3; х=0,4 или х=-3. г) расстояние (2х+8)=8 от 0; такое расстояние от нуля имеют две точки: 8 и (-8); значит (2х+8)=8 или (2х+8)=-8; 2х=8-8 или 2х=-8-8; 2х=0 или 2х=-16 х=0/2 или х=-16/2; х=0 или х=-8.
Можно сравнить их книги тремя книги только со сказками, только со стихами и книги вместе. Первый сравниваем книги со стихами) У Диляры их 14, у Сардара - 8. 14 > 8, следовательно, у Диляры больше книг со стихами, чем у Сардара. Второй сравниваем книги со сказками) У Диляры их 20, у Сардара - 30. 20 < 30, следовательно, у Сардара больше книг со сказками, чем у Диляры. Третий сравниваем общее количество книг) У Диляры их 34 (14 + 20=34), а у Сардара - 38 (8 + 30 =38) 34 < 38, следовательно, у Диляры меньше книг со стихами и сказками, чем у Сардара.
Обозначим t=cos(5*x), тогда cos(10*x)=2*cos²(5*x)-1 и y=t+2*t²-1, приравняем y=t+2*t²-1=1,33⇒2*t²+t-2,33=0 Дискриминант D=1+4*2*2,33=19,64. Корни t1=0,25*(-1+√19,64)=0,858 и t2=0,25*(-1-√19,64)=-1,358 - этот корень отбрасываем, так как значение cos не может превышать по модулю 1. Итак, cos(5*x)=0,838⇒5*x=arccos(0,858)=0,539⇒x1=0,108 и х2=(6,28-0,539)/5=1,142. То есть из периода 1,256 единиц значение функции превышает 1,33 в течение 0,108 единиц в начале периода и 1,256-1,142=0,114 единиц. Итого 0,108+0,114=0,222 единиц, или в долях периода 0,222/1,256=0,177 часть или 17,7%.