В основании пирамиды - правильный треугольник со стороной 10√3. Центр тяжести правильного треугольника приходится на точку пересечения его медиан, высот, биссектрис. Она делит эти отрезки в отношении 2:1 считая от вершины. По теореме Пифагора находим высоту правильного треугольника с гипотенузой 10√3 и катетом 5√3. Второй катет равен 15 = √(300 - 75). Значит, центр тяжести находится в 10 от вершины. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной боковому ребру √103 и катетом, равным 10. Высота пирамиды равна √(103 - 100) = √3. Объём пирамиды вычисляем по формуле 1/3 * Sосн.*H = 1/3 * (10√3)² √3/4 * √3 = 1/3*100*3*3/4 = 75. Объём пирамиды 75.
Число будет кратное 5, так как будем умножать сумму цифр числа на 5 (первое условие); число должно состоять из последовательности двух цифр: 1 и 2, 2 и 3 и т.д., чтобы после сложения (+9) получились те же цифры (второе условие). Согласно второму условию, получим числа 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89. Из первого условия делаем вывод, что это число 45 (так как только оно делится на 5).
Проверяем: 45/(4+5) = 5, число больше суммы цифр в 5 раз – первое условие выполняется; 45 + 9 = 54, цифры те же – второе условие выполняется.
