Обозначим длину прямоугольника как а, ширину прямоугольника как b, и диагональ как c.
Рассмотрим ΔABC: ∠B=90° ⇒ ΔABC - прямоугольный; a,b - катеты, c - гипотенуза
т. Пифагора гласит:
a² + b² = c²
a² + b² = 13²
a² + b² = 169
А площадь прямоугольника находится по формуле:
S = a * b
a * b = 60
Составим систему уравнений и решим методом подстановки.
Вводим новую переменную.
b² = t - новая переменная.
b² = t
b² = 25 или b² = 144
b₁ = 5; b₂=-5; b₃=12; b₄=-12
Т.к. сторона не может быть отрицательна, то -5 и -12 не подходят.
a * b = 60
a₁ * 5 = 60
a₁ = 12
a₂ * 12 = 60
a₂ = 5
⇒ Стороны прямоугольника равны 5 см и 12 см.
ответ: 5 см; 12 см
5 и 12
Пошаговое объяснение:
Пусть стороны прямоугольника a и b, диагональ d. Площадь прямоугольника равна: S = a · b. По условию a · b = 60, а диагональ d = 13.
Диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника и поэтому верна теорема Пифагора: d² = a² + b².
На основе условий задачи получаем систему уравнений:
Второе уравнение умножим на 2 и прибавим к первому:
a и b стороны прямоугольника и поэтому a+b>0:
Решаем систему методом подстановки:
a²-17·a+60=0
D=(-17)²-4·1·60=259-240=49=7²
a₁=(17-7)/2=10/2=5, тогда b₁ =17-5=12
a₂=(17+7)/2=24/2=12, тогда b₂ =17-12=5.
Отсюда, ответом будут 5 и 12.
-5/13<-8/13